科目： 來(lái)源：2001年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•南京）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．

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（2001•南京）已知：關(guān)于x的方程x²+kx-1=0．
（1）求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：
（2）諾方程的兩根分別為x₁，x₂，且，求k的值．

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（2001•南京）以長(zhǎng)為2cm的定線段AB為邊，作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P．在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M落在AD上，如圖所示．
（1）試求AM、DM的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2001•南京）如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）連接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半徑．

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（2001•南京）某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．
當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，
（1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

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（2001•南京）如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r²，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（ ）
A、一個(gè)圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．

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（2001•南京）某農(nóng)戶種植花生，原來(lái)種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率的，求新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率．

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（2001•南京）如圖，E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1，，直線FE交AB的延長(zhǎng)線于G，過(guò)線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足為M、N，設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？

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（2001•南京）（1）如圖1，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），⊙A的半徑為1，點(diǎn)B在x軸上．
①若B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系；
②若⊙B過(guò)點(diǎn)M（2，0），且與⊙A相切，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖2，點(diǎn)A在y軸上，⊙A在x軸的上方．
問(wèn)：能否在x軸的正半軸上確定一點(diǎn)B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A外切，為什么？