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科目： 來源：2001年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•常州）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BD∥AE交AC的延長線于點(diǎn)D，求證：AB²=AC•AD．

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科目： 來源：2001年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•常州）已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=

，cosβ=

，AC=2．
求（1）EC的長；
（2）AD的長．

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科目： 來源：2001年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•常州）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=

，AD=1，∠B=45°，動(dòng)點(diǎn)E在折線BA-AD-DC上移動(dòng)，過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，設(shè)BP=x，請(qǐng)寫出題中所有能用x的代數(shù)式表示的圖形的面積．

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科目： 來源：2001年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•常州）在容器里有18℃的水6dm³，現(xiàn)在要把8dm³的水注入里面，使容器里混合的水的溫度不低于30℃，且不高于36℃，求注入的8dm³的水的溫度應(yīng)該在什么范圍？

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科目： 來源：2001年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•內(nèi)江）閱讀下列內(nèi)容后，解答下列各題：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．
例如：考查代數(shù)式（x-1）（x-2）的值與0的大小
當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＞0
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，x-1＞0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0
當(dāng)x＞2時(shí)，x-1＞0，x-2＞0，∴（x-1）（x-2）＞0
綜上：當(dāng)1＜x＜2時(shí)，（x-1）（x-2）＜0
當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，（x-1）（x-2）＞0
（1）填寫下表：（用“+”或“-”填入空格處）
（2）由上表可知，當(dāng)x滿足______時(shí)，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0；
（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出當(dāng)x滿足______時(shí)，（x-7）（x+8）（x-9）＜0．

	x＜-2	-2＜x＜-1	-1＜x＜3	3＜x＜4	x＞4
x+2	-	+	+	+	+
x+1	-	-	+	+	+
x-3	-	-	-	+	+
x-4	-	-	-	-	+
（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）	+	-

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科目： 來源：2001年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2001•常州）在直角坐標(biāo)系xOy中：
（1）畫出一次函數(shù)y=

的圖象，記作直線a，a與x軸的交點(diǎn)為C；
（2）畫出△ABC，使BC在x軸上，點(diǎn)A在直線a上（點(diǎn)A在第一象限），且BC=2，∠ABC=120°；
（3）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（4）將△ABC繞點(diǎn)B在直角坐標(biāo)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上，求此時(shí)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式．