用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成如下一列圖案，按這種規(guī)律排列第2013個(gè)圖案中有白色紙片     張.

（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．

（1）解方程：；（2）解方程組：．

為了迎接全市體育中考，某中學(xué)對(duì)全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目測(cè)試，并從參加測(cè)試的300名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測(cè)試成績(jī)（單位：米，精確到0.01米）作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（ 每組含最低值，不含最高值）．已知圖中從左到右每個(gè)小長方形的高的比依次為，其中這一小組的頻數(shù)為8，請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題：

（1）填空：這次調(diào)查的樣本容量為     ，2.40~2.60這一小組的頻率為     ；

（2）請(qǐng)指出樣本成績(jī)的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)，并說明理由；

（3）樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績(jī)最低值是多少米？

（4）請(qǐng)估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上（包括2.00米）的約有多少人？

現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字“2”、“3”、“4”，第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，第二次再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字．

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果；

（2）求兩次抽取的數(shù)字之積不小于9的概率．

已知：如圖所示，為任意三角形，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180° 得到．

（1）試猜想與有何關(guān)系？說明理由；

（2）請(qǐng)給添加一個(gè)條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形為矩形，并說明理由．

某校為了深化課堂教學(xué)改革，現(xiàn)要配備一批A、B兩種型號(hào)的小白板，經(jīng)與銷售商洽談，搭成協(xié)議，購買一塊A型小白板比一塊B型小白板貴20元，且購5塊A型小白板和4塊B型小白板共需820元。

（1）求分別購買一塊A型、B型小白板各需多少元？

（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購A、B兩種型號(hào)共60塊，要求總價(jià)不超過5300元，且A型數(shù)量多于總數(shù)的，請(qǐng)通過計(jì)算，求出該校有幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，學(xué)校為了節(jié)約開支，至少需花多少錢采購？

已知：如圖，在Rt△中，，．點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，．求△周長和．（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長和扇形DOE的面積；

（3）在（2）的條件下，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5，則r的取值范圍為           ．

如圖，已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（）的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為．

（1）求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．若，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)是           時(shí)，為直角三角形.