如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅…，過(guò)A₁、A₂、A₃、A₄、A₅…分別作x軸的垂線(xiàn)與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄、P₅…，并設(shè)△OA₁P₁、△A₁A₂P₂、△A₂A₃P₃…面積分別為S₁、S₂、S₃…，按此作法進(jìn)行下去，則S_n的值為　　（n為正整數(shù)）．

如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3，則k的值為　　．

如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C在雙曲線(xiàn)y₁=﹣上，B、D在雙曲線(xiàn)y₂=上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y軸，S_?ABCD=24，則k₁=　　．

九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織了以“等積變形”為主題的課題研究．

第一學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：如圖（1），點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線(xiàn)l₁上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線(xiàn)l₂上，若l₁∥l₂，則S_△ABC=S_△ABD；反之亦成立．

第二學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：如圖（2），點(diǎn)P是反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線(xiàn)，垂足為M、N，則矩形OMPN的面積為定值|k|．

請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：

（1）如圖（3），四邊形ABCD、與四邊形CEFG都是正方形點(diǎn)E在CD上，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，則S_△BDF=　2　．

（2）如圖（4），點(diǎn)P、Q在反比例函數(shù)圖象上，PQ過(guò)點(diǎn)O，過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)H，過(guò)Q作x軸的平行線(xiàn)交PH于點(diǎn)G，若S_△PQG=8，則S_△POH=　2　，k=　﹣4　．

（3）如圖（5）點(diǎn)P、Q是第一象限的點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸垂線(xiàn)，垂足分別是M、N，試判斷直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)MN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在C（1，）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B恰好是直線(xiàn)y=kx+與雙曲線(xiàn)y=（m＞0）的交點(diǎn)．

（1）求m和k的值；

（2）設(shè)雙曲線(xiàn)y=（m＞0）在A，B之間的部分為L(zhǎng)，讓一把三角尺的直角頂點(diǎn)P在L上滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線(xiàn)段AB交于M，N兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖邳c(diǎn)P使得MN=AB，寫(xiě)出你的探究過(guò)程和結(jié)論．

如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n﹣1A_n都在x軸上

（1）求P₁的坐標(biāo)；

（2）求y₁+y₂+y₃+…y₁₀的值．

如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動(dòng)點(diǎn)T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點(diǎn)開(kāi)始傳遞，到離北京路1000米的N點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束．迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），OATB為少先隊(duì)員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線(xiàn)寬度均不計(jì)）．

（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)鮮花方陣的周長(zhǎng)為500米時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置（用坐標(biāo)表示）；

（3）設(shè)t=m﹣n，用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部最近時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置（用坐標(biāo)表示）．

已知雙曲線(xiàn)y=與直線(xiàn)y=相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線(xiàn)y=上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N（0，﹣n）作NC∥x軸交雙曲線(xiàn)y=于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（﹣8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；

（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線(xiàn)CM的解析式；

（3）設(shè)直線(xiàn)AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q的值．

已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x取1，2，3，…，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M₁，M₂，M₃…，M_n，則=　　．

如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在y軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F．

（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S₁、S₂．且S₁+S₂=2，求k的值；

（2）若OA=2.0C=4．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？