如圖所示，在x軸的正半軸上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅…，過A₁、A₂、A₃、A₄、A₅…分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P₁、P₂、P₃、P₄、P₅…，并設(shè)△OA₁P₁、△A₁A₂P₂、△A₂A₃P₃…面積分別為S₁、S₂、S₃…，按此作法進行下去，則S_n的值為　　（n為正整數(shù)）．

如圖，點A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為　　．

如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、C在雙曲線y₁=﹣上，B、D在雙曲線y₂=上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y軸，S_?ABCD=24，則k₁=　　．

九年級數(shù)學興趣小組組織了以“等積變形”為主題的課題研究．

第一學習小組發(fā)現(xiàn)：如圖（1），點A、點B在直線l₁上，點C、點D在直線l₂上，若l₁∥l₂，則S_△ABC=S_△ABD；反之亦成立．

第二學習小組發(fā)現(xiàn)：如圖（2），點P是反比例函數(shù)上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，則矩形OMPN的面積為定值|k|．

請利用上述結(jié)論解決下列問題：

（1）如圖（3），四邊形ABCD、與四邊形CEFG都是正方形點E在CD上，正方形ABCD邊長為2，則S_△BDF=　2　．

（2）如圖（4），點P、Q在反比例函數(shù)圖象上，PQ過點O，過P作y軸的平行線交x軸于點H，過Q作x軸的平行線交PH于點G，若S_△PQG=8，則S_△POH=　2　，k=　﹣4　．

（3）如圖（5）點P、Q是第一象限的點，且在反比例函數(shù)圖象上，過點P作x軸垂線，過點Q作y軸垂線，垂足分別是M、N，試判斷直線PQ與直線MN的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C（1，）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個頂點A，B恰好是直線y=kx+與雙曲線y=（m＞0）的交點．

（1）求m和k的值；

（2）設(shè)雙曲線y=（m＞0）在A，B之間的部分為L，讓一把三角尺的直角頂點P在L上滑動，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線段AB交于M，N兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳cP使得MN=AB，寫出你的探究過程和結(jié)論．

如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n﹣1A_n都在x軸上

（1）求P₁的坐標；

（2）求y₁+y₂+y₃+…y₁₀的值．

如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動點T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞，到離北京路1000米的N點時傳遞活動結(jié)束．迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標原點O（北京路與奧運路的十字路口），OATB為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計）．

（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；

（2）當鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）；

（3）設(shè)t=m﹣n，用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當火炬離指揮部最近時，確定此時火炬的位置（用坐標表示）．

已知雙曲線y=與直線y=相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線y=上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，﹣n）作NC∥x軸交雙曲線y=于點E，交BD于點C．

（1）若點D坐標是（﹣8，0），求A、B兩點坐標及k的值；

（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；

（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q的值．

已知反比例函數(shù)的圖象，當x取1，2，3，…，n時，對應(yīng)在反比例圖象上的點分別為M₁，M₂，M₃…，M_n，則=　　．

如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點．點A在y軸正半軸上．點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F．

（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S₁、S₂．且S₁+S₂=2，求k的值；

（2）若OA=2.0C=4．問當點E運動到什么位置時．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？