計(jì)算：．

解方程組

先化簡，再從−2，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入，求出這個(gè)代數(shù)式的值．

如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△BAD．

1.求證：OA=OB；

2.若∠CAB=35°，求∠CDB的度數(shù)．

太倉人杰地靈，為了了解學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)歷史文化名人的知曉情況，某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖的一部分．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：

1.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是  ▲  _；

2.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“了解很少”所在扇形的圓心角是  ▲  度；

3.若全校共有學(xué)生1300人，那么該校約有多少名學(xué)生“基本了解”太倉的歷史文化名人？

我們?cè)谂淦交瘜W(xué)方程式時(shí)，對(duì)于某些簡單的方程式可以用觀察法配平，對(duì)于某些復(fù)雜的方程式，還可以嘗試運(yùn)用方程的思想和比例的方法．例如方程式：，可以設(shè)NH₃的系數(shù)為1，其余三項(xiàng)系數(shù)分別為x、y、z，即：，依據(jù)反應(yīng)前后各元素守恒，得：，解之得四項(xiàng)系數(shù)之比為1::1:，擴(kuò)大4倍得整數(shù)比為4:5:4:6，即配平結(jié)果為：

．請(qǐng)運(yùn)用上述方法，配平化學(xué)方程式：

．

智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“Smart Measure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．

1.若手機(jī)顯示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

2.對(duì)于一般情況，試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式：設(shè)AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α來表示CD．（提示：sin²α+ cos²α= 1）

如圖，已知一次函數(shù)y₁ = k₁x + 6與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4．

1.k₁=  ▲  ，k₂=  ▲  ；

2.求點(diǎn)A、B、O所構(gòu)成的三角形的面積；

3.對(duì)于x>0，試探索y₁與y₂的大小關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．

如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)E為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，以AE為直徑作圓，交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FH⊥BE于H，直線FH交⊙O于點(diǎn)G．

1.求證：⊙O必經(jīng)過點(diǎn)D；

2.若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)，試證明：此時(shí)FH為⊙O的切線；

3.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，AE∥FH，求此時(shí)GF的長．

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知AB邊所在直線的解析為：y = − x + 4．

1.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（  ▲  ，  ▲  ）

2.若將□OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE，BD交OC于點(diǎn)P，求△OBP的面積；

3.在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．