如圖，一圓的直徑為等腰三角形Rt△ABC的一直角邊的長，若將圓平移到直角三角形中使BC成為圓的直徑，已知BC＝2，求圓與三角形重疊部分的面積．

中考前夕，某校為了了解初三年級480名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，特組織了一次檢測．教師隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的檢測成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制成下表：

(1)仔細(xì)觀察上表，填出表中空格處的相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(2)估計這480名學(xué)生本次檢測成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

(3)根據(jù)表中相關(guān)統(tǒng)計量及相應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)合你所學(xué)的統(tǒng)計知識，選擇兩個方面對這次檢測的總體情況作出合理分析．

武漢市教育局在中學(xué)開展的“創(chuàng)新素質(zhì)實踐行”中，進(jìn)行了小論文的評比．各校交論文的時間為5月1日至30日，評委會把各校交的論文的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖，如圖，已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第二組的頻數(shù)為18．請回答下列問題：

(1)本次活動共有多少篇論文參加評比？

(2)哪組上交的論文數(shù)量最多？有多少篇？

(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有20篇、4篇論文獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？

如圖是向陽中學(xué)八年級一班一次數(shù)學(xué)考試成績的頻數(shù)分布直方圖，其中縱軸表示學(xué)生數(shù)，觀察圖形，

(1)全班有多少學(xué)生？

(2)此次考試平均成績大概是多少？

(3)不及格的人數(shù)有多少？占全班多大比例？

(4)如果80分以上的成績算優(yōu)良，那么這個班的優(yōu)良率是多少？

某校為了推動信息技術(shù)的發(fā)展，舉行了電腦設(shè)計作品比賽，各班派學(xué)生代表參加，現(xiàn)將所有比賽成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行處理，然后分成五組，并繪制了頻數(shù)分布直方圖，請結(jié)合下圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)參加比賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少？

(2)80.5～90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率是多少？

(3)這次比賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)？

(4)根據(jù)統(tǒng)計圖，請你提出一個問題，并進(jìn)行回答．

某中學(xué)圖書館將圖書分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會百科、數(shù)學(xué)四類．在“深圳讀書月”活動期間，為了解圖書的借閱情況，圖書管理員對本月各類圖書的借閱量進(jìn)行了統(tǒng)計，下圖是圖書管理員通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖．請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：

(1)填充頻率分布表中的空格．

(2)在圖中，將表示“自然科學(xué)”的部分補(bǔ)充完整．

(3)若該學(xué)校打算采購一萬冊圖書，請你估算“數(shù)學(xué)”類圖書應(yīng)采購多少冊較合適？

(4)根據(jù)圖表提供的信息，請你提出一條合理化的建議．

為了配合數(shù)學(xué)課程改革，某縣舉行了初三年級“數(shù)學(xué)知識應(yīng)用”競賽(滿分100分)．為了了解初三年級參賽的1萬名學(xué)生競賽成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績作為一個樣本，整理后分成5組，如圖繪制出頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻數(shù)分別是50、100、200、25，其中第二小組的頻數(shù)是0.2．

(1)求第三小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)抽取的樣本中，學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在第幾小組？

(3)若成績在90分以上(含90分)的學(xué)生獲優(yōu)勝獎，請你估計全縣初三參賽學(xué)生中獲優(yōu)勝獎的人數(shù)．