班級(jí)召開(kāi)聯(lián)歡會(huì)時(shí)，李明購(gòu)買(mǎi)了1.5千克蘋(píng)果、3.5千克橘子和0.5千克瓜子，共用去了16.30元．后因故又按原價(jià)增購(gòu)了2千克蘋(píng)果、5千克橘子和0.5千克瓜子，又用去了21.80元，旁邊一位顧客按李明的購(gòu)貨價(jià)購(gòu)買(mǎi)了蘋(píng)果、橘子和瓜子各0.5千克，營(yíng)業(yè)員收其5.8元．李明經(jīng)過(guò)思考后發(fā)現(xiàn)營(yíng)業(yè)員算賬有錯(cuò)誤．你知道錯(cuò)在哪里了嗎？是多收了還是少收了顧客的錢(qián)？

小明的外婆送來(lái)滿(mǎn)滿(mǎn)一籃雞蛋，這只籃子最多能裝雞蛋55個(gè)左右，小明3個(gè)一數(shù)剩下1個(gè)，忘了數(shù)多少次，因此只好重?cái)?shù)，他5個(gè)一數(shù)剩2個(gè)，可又忘了數(shù)多少次，他準(zhǔn)備再數(shù)，媽媽說(shuō)：“不用數(shù)了．”小明呆呆地看著媽媽?zhuān)瑡寢尩难壑檗D(zhuǎn)動(dòng)幾下，就說(shuō)：“一共有雞蛋52個(gè)．”小明驚訝地問(wèn)媽媽是怎么知道的，你知道媽媽是怎樣得到答案的嗎？

一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的情況如下表：

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)和5輛乙種貨車(chē)剛好一次運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？

北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供10臺(tái)，上海可提供4臺(tái)，已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示，有關(guān)部門(mén)計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用，還能否修改方案，降低整個(gè)運(yùn)費(fèi)．

某紙品廠要做如圖所示的甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體小盒，該廠利用邊角材料裁出了長(zhǎng)方形和正方形兩種紙片，其中長(zhǎng)方形紙片的寬與正方形紙片的邊長(zhǎng)相等．現(xiàn)用150張正方形紙片和300張長(zhǎng)方形紙片做這兩種小盒(不計(jì)連接部分)，可以做成甲、乙兩種小盒各多少個(gè)？

(1)設(shè)可做成甲種小盒x個(gè)，乙種小盒y個(gè)，如何列方程組求解？

(2)設(shè)做甲種小盒要用去x張長(zhǎng)方形紙片，做乙種小盒要用去y張長(zhǎng)方形紙片，又如何列方程組求解？

某商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元錢(qián)從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)為甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．

(1)若商場(chǎng)只購(gòu)買(mǎi)其中兩種，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；

(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)丙電視機(jī)可獲利250元，在(1)的方案中，哪種方案獲利最多？

分析二元一次方程組的解的情況．

如果有理數(shù)a，b滿(mǎn)足a²≠b²，試判斷有沒(méi)有解(要說(shuō)明理由)，若有請(qǐng)求其解；

某商場(chǎng)出售茶壺和茶杯，茶壺每只15元，茶杯每只3元，商場(chǎng)規(guī)定購(gòu)一只茶壺贈(zèng)一只茶杯，某人共付款180元，共得茶壺、茶杯36只(含贈(zèng)品在內(nèi))，則茶壺和茶杯(不包含贈(zèng)品)各買(mǎi)了多少只？

當(dāng)a為何值時(shí)，方程組

(1)有x＝y(tǒng)的解？

(2)有正整數(shù)解？