如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF＝CD．求證：△AEF是直角三角形．

已知，如圖，D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，且AC²－CD²＝AD²，求證：AB²－AC²＝BD²－CD²．

若△ABC的三邊滿足條件：a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c，試判斷△ABC的形狀．

如圖所示，已知∠BAC＝，AB＝AC，M是AC邊中點(diǎn)，AD⊥BM交BC于D，交BM于E．求證：∠AMB＝∠DMC．

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求證：AF平分∠BAC．

如圖，四邊形ABCD為正方形(四角為直角，四邊相等的四邊形)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD邊上，且AF＝AD，求證：EF⊥CE．

如圖，△ABC中，∠ACB＝，CD⊥AB于D，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h，求證：以a＋b，h，c＋h為邊的三角形是直角三角形．

如圖，D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點(diǎn)，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等．

求證：AD平分∠BAC．

猜想并證明

如圖，點(diǎn)C、B、E三點(diǎn)在一直線上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD＝，AB＝BD．請猜想AC、DE、CE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，且BE＝DF，試用兩種方法說明△ABE≌△CDF．