科目： 來源：三點一測叢書　九年級數(shù)學(xué)　上�。ń�蘇版課標(biāo)本） 江蘇版課標(biāo)本 題型：047

如圖，已知A、E、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD．

求證：CF＝DE．

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如圖，已知△ABC與△中，AB＝，AC＝，AD⊥BC于D，⊥于，且AD＝．

求證：△ABC≌△．

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如圖，以△ABC的三邊AB、BC、CA各向外作正△ABD、正△BCE、正△ACF，求證：AE＝BF＝CD．

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如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE，求證：EF⊥BC．

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如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角，過點D作DE∥BC交AB于E，交AC于F，試證明EF＝BE－CF．

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如圖，在△ABC中，已知∠B＝2∠A，AB＝2CB．

求證：△ABC是直角三角形．

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(1)如圖，等邊△ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE，求證：AE∥BC．

(2)如圖，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形所作△EDC改成相似于△ABC，請問是否仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

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如圖，在△MNP中，∠MNP＝45°，H是高MQ和高NR的交點，求證：HN＝PM．

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在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝60°，AD＝CD．E、F分別在AD、CD上，DE＝CF，AF、BE交于點P．請你量一量∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

解：

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如圖，直線CF垂直且平分AD于點E，四邊形ADCB是菱形，BA的延長線交CF于點F，連接AC．

(1)圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；

(2)證明：△ABC為正三角形．