如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合，當∠A滿足什么條件時，點D恰好為AB中點？寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB中點．

如圖，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延長線與BD交于F．請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)�等的過程．

如圖，在△ABC和△中，AC＝，BC＝，點C到AB的距離等于點到的距離，這時能判定△ABC≌△嗎？請說明．

如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD、CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．

(1)上述四個條件中，哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)；

(2)選擇(1)中的一種情形，證明△ABC為等腰三角形．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取點D，又在AC延長線上取點E，使CE＝BD，連結(jié)DE，交BC于點G．求證：DG＝GE

已知如圖，等邊三角形ABC，延長BA至D，延長BC至E，使AD＝BE．根據(jù)以上條件，你能判斷出CD與DE的關(guān)系嗎？請給予證明．

如圖，AB＝AC，D為△ABC內(nèi)部一點，且BD＝CD，連結(jié)AD并延長，交BC于點E．

(1)試在圖中找出兩對全等三角形，并證明你的結(jié)論；

(2)AE在等腰三角形ABC中有何特點？

如圖，等邊△ABC中，D、E是BC、AC上的點，AE＝CD，AD與BE相交于Q，BP⊥AD，求證：PQ＝BQ．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是斜邊AB上的一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H，交AE于G，試說明：BD＝CG．

如圖，OE是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．

求證：(1)DE＝CE；

(2)OC＝OD；

(3)OE是CD的垂直平分線．