用一個(gè)面去截一個(gè)正方體，你能求出截面多邊形的內(nèi)角和嗎？請說明理由．

我們知道：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫多邊形的對角線．請利用定義回答下列問題：

(1)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有________條對角線，一個(gè)四邊形共有________條對角線；

(2)過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有________條對角線，一個(gè)五邊形共有________條對角線；

(3)過十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有________條對角線，一個(gè)十邊形共有________條對角線；

(4)過n(n＞3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有________條對角線，n邊形共有________對角線．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝32cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊以3cm/s的速度運(yùn)動，P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t s，當(dāng)t為何值時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形？

閱讀下列解題過程：

＝＝＝－＝－2；

＝＝＝－．

請回答下列問題：

(1)觀察上面的解題過程，請直接寫出的結(jié)果為________；

(2)利用上面所提供的解法，請化簡

＋＋＋…＋＋．

觀察下列等式：

①＝2；

②＝3；

④＝4；……

(1)判斷以上各式是否正確．

(2)由以上各等式你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含自然數(shù)n(n＞1)的式子表達(dá)出來，并說明理由．

如圖所示，王聰同學(xué)拿一把∠ACB＝的小型直角三角板ABC，目測沙溪河在市區(qū)河段的寬度．他先在岸邊的點(diǎn)A，順著角的鄰邊AC的方向確定河對岸岸邊的一棵樹點(diǎn)M．然后，沿角的對邊AB的方向前進(jìn)到點(diǎn)B₁，順著斜邊B₁C₁的方向看見點(diǎn)M，并測量得AB₁＝100m．請問，他目測的河寬AM的長度是否會超過150m？

有面積為24m²的草坪，想移入正方形或等邊三角形內(nèi)種植起來，并用圍墻圍�。畣枺哼x擇哪種方案，才能使所圍圍墻長度最短？

在一次設(shè)計(jì)比賽中，兩位參賽者每人得到1m³的可塑性原料，甲把它塑造成一個(gè)正方體，乙把它塑造成一個(gè)球體(損耗不計(jì))，比賽規(guī)定，作品高度不超過1.1m，請你利用所學(xué)知識，分析說明哪一個(gè)人的作品符合要求？

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對文件的管理通常采用樹形目錄結(jié)構(gòu)，方式如圖．在一個(gè)根目錄下建立若干子目錄(這里稱第一層目錄)，每個(gè)子目錄又可作為父目錄，向下繼續(xù)建立其子目錄(這里稱第二層目錄)，依此進(jìn)行，可創(chuàng)建多層目錄．現(xiàn)有一根目錄下建立了四層目錄，并且每一目錄下的子目錄數(shù)都相同，都等于根目錄下的目錄個(gè)數(shù)，已知第三層目錄共有343個(gè)，求這一根目錄下所有目錄共多少個(gè)．

長方形的四個(gè)角都是直角，并且對邊相等，如圖，長方形ABCD中DC＝5cm，在DC上找一點(diǎn)E，沿直線AE把△AED折疊，使D點(diǎn)恰好落在BC上，設(shè)此點(diǎn)為F，若BF＝12cm，求EC的長．