如圖，點(diǎn)O是□ABCD對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．

求證：OE＝OF．

如圖所示，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，BF＝3FC．求證△AEF為直角三角形．

如圖所示，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中點(diǎn)．求證DM＝AB．

矩形ABCD，對角線AC，BD相交于O，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于N，分別交AB，AC于F，M求證OM＝BF．

如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取CE＝CD，作EF⊥AC交AD于F．

求證：AE＝EF＝FD．

在解一元二次方程時，粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯了同一道題，甲抄錯了常數(shù)項(xiàng)，得到的兩根分別是8和2；乙抄錯了一次項(xiàng)系數(shù)，得到的兩根分別是－9和－1．你能找出正確的原方程嗎？若能，請你用配方法求出這個方程的根．

若方程x²＋2x－m＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根，試證明方程x²＋mx＋12m＝1一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，∠ADC＝45°，且DE∶AE＝1∶5，若DE＝，求AC．

一個三角形的三邊長分別是a，b，c，那么方程b²x²＋(b²＋c²－a²)x＋c²＝0是否有實(shí)數(shù)根？證明你的結(jié)論．

已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋3(m－1)x＋2m²－4m＋＝0，當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時，這個方程都有實(shí)數(shù)根嗎？為什么？證明你的結(jié)論．