如果將點P繞定點M旋轉180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關于點M對稱，定點M叫做對稱中心。此時，M是線段PQ的中點。

　　 如圖，在直角坐標系中，⊿ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）。點列P₁、P2、P3、…中的相鄰兩點都關于⊿ABO的一個頂點對稱：點P1與點P2關于點A對稱，點P2與點P3關于點B對稱，點P3與P4關于點O對稱，點P4與點P5關于點A對稱，點P5與點P6關于點B對稱，點P6與點P7關于點O對稱，…。對稱中心分別是A、B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環(huán)。已知點P1的坐標是（1，1），試求出點P2、P7、P100的坐標。

某中學初三（1）班的全體同學在放假兩周的時間內，在自主完成學習任務的同時，兩周內全班每兩個同學都通過一次電話，互相交流學習體會，共同提高．如果該班有56名同學，那么同學們之間共通了多少次電話？

為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)s間的關系用下列模型來表示：

⑴ 若把n作為點的橫坐標，s作為縱坐標，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標系中，描出相應各點，并用平滑的曲線連接起來；

⑵ 根據(jù)圖中各點的排列規(guī)律，猜一猜上述各點會不會在某一函數(shù)的圖像上？如果在，求出該函數(shù)的解析式；

⑶ 根據(jù)⑵中得出的函數(shù)關系式，求該班56名同學間共通了多少次電話。

我們做一個拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形。請按下面規(guī)則與程序操作：

第一次：將兩個全等的等腰直角三角形拼成一個正方形；

第二次：在前一個正方形的四條邊上再拼上四個全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長相等），形成一個新的正方形；

以后每次都重復第二次的操作-------

(1） 請你在第一次拼成的正方形的基礎上，畫出第二次和第三次拼成的正方形圖形；

(2） 若第一次拼成的正方形的邊長為a，請你根據(jù)操作過程中的觀察與思考填寫下表：

如圖1、2、3、…、n，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON。

(1）求圖1中∠MON的度數(shù)；

(2）圖2中∠MON的度數(shù)是_________，圖3中∠MON的度數(shù)是_________；

(3）試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關系（直接寫出答案）。

在數(shù)學活動中，小明為了求的值（結果用n表示），設計如圖1所示的幾何圖形。

(1）請你利用這個幾何圖形求的值為__________。

(2）請你利用圖2，再設計一個能求的值的幾何圖形。

設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第二個正方形AEGH，如此下去……。

⑴記正方形ABCD的邊長為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為，請求出的值；

⑵根據(jù) 以上規(guī)律寫出的表達式。

已知：如圖，PA切⊙O于A，PCD是割線，∠APD＝，弦AB⊥PD于E，AE＝CE，⊙O的半徑是．求：AB的長和△ABC的面積．

閱讀材料，大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經研究過這樣一個問題：

1+2+3+…+100＝？經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+，其中ｎ是正整數(shù)�，F(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…＝？

觀察下面三個特殊的等式

將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝

讀完這段材料，請你思考后回答：

⑴

⑵

⑶

(只需寫出結果，不必寫中間的過程）

已知：如圖，△ABC中，∠B＝，E是AB上一點，以BE為直徑作⊙O切AC于D，且AD＝2，AE＝1，求：CD的長．

已知：如圖，PD是⊙O的切線，PAB為⊙O的割線，在⊙O內取一點C，使得PC＝PD．求證：AC·PB＝PC·BC．