如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心。此時(shí)，M是線段PQ的中點(diǎn)。

　　 如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊿ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）。點(diǎn)列P₁、P2、P3、…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于⊿ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…。對(duì)稱中心分別是A、B，O，A，B，O，…，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)。已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)P2、P7、P100的坐標(biāo)。

某中學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在放假兩周的時(shí)間內(nèi)，在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，兩周內(nèi)全班每?jī)蓚�(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相交流學(xué)習(xí)體會(huì)，共同提高．如果該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話？

為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)s間的關(guān)系用下列模型來表示：

⑴ 若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；

⑵ 根據(jù)圖中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖像上？如果在，求出該函數(shù)的解析式；

⑶ 根據(jù)⑵中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次電話。

我們做一個(gè)拼圖游戲：用等腰直角三角形拼正方形。請(qǐng)按下面規(guī)則與程序操作：

第一次：將兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼成一個(gè)正方形；

第二次：在前一個(gè)正方形的四條邊上再拼上四個(gè)全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜邊與正方形的邊長(zhǎng)相等），形成一個(gè)新的正方形；

以后每次都重復(fù)第二次的操作-------

(1） 請(qǐng)你在第一次拼成的正方形的基礎(chǔ)上，畫出第二次和第三次拼成的正方形圖形；

(2） 若第一次拼成的正方形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)你根據(jù)操作過程中的觀察與思考填寫下表：

如圖1、2、3、…、n，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON。

(1）求圖1中∠MON的度數(shù)；

(2）圖2中∠MON的度數(shù)是_________，圖3中∠MON的度數(shù)是_________；

(3）試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫出答案）。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形。

(1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值為__________。

(2）請(qǐng)你利用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形。

設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第二個(gè)正方形AEGH，如此下去……。

⑴記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，請(qǐng)求出的值；

⑵根據(jù) 以上規(guī)律寫出的表達(dá)式。

已知：如圖，PA切⊙O于A，PCD是割線，∠APD＝，弦AB⊥PD于E，AE＝CE，⊙O的半徑是．求：AB的長(zhǎng)和△ABC的面積．

閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：

1+2+3+…+100＝？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+，其中ｎ是正整數(shù)�，F(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+…＝？

觀察下面三個(gè)特殊的等式

將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝

讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：

⑴

⑵

⑶

(只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程）

已知：如圖，△ABC中，∠B＝，E是AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作⊙O切AC于D，且AD＝2，AE＝1，求：CD的長(zhǎng)．

已知：如圖，PD是⊙O的切線，PAB為⊙O的割線，在⊙O內(nèi)取一點(diǎn)C，使得PC＝PD．求證：AC·PB＝PC·BC．