如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，4）。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)N作NP⊥AC，交AC于P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒。

(1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　　　　　 　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　 ）；（用含x的代數(shù)式表示）

(2）試求 △MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。

(3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？

你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。

如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為A，直線：與 軸的交點(diǎn)為B，其中.

⑴　寫出拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

⑵　證明點(diǎn)A在直線上，并求出的度數(shù)；

⑶　動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，問拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，求出的值，并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

已知拋物線y=x^{2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).}

(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.

　�、佼�(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

②試問矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,－2）， 求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3.題目中的矩形框部分是一段被墨水染污了無法辯認(rèn)的文字.

(1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象；若不能，請(qǐng)說明理由.

(2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整.

已知二次函數(shù) _{的圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.請(qǐng)結(jié)合這個(gè)函數(shù)的圖像解決下列問題：}

(1）求△ABC的面積；

(2）點(diǎn)P在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，能使△PAB的面積等于1個(gè)平方單位的P點(diǎn)共有多少個(gè)？請(qǐng)直接寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3）在（2）中，使△PAB的面積等于2個(gè)平方單位的P點(diǎn)是否存在？如果存在，寫出P點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.

(1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得?若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C（0，）在軸的正半軸上，A、B是軸上是兩點(diǎn)，且OA∶OB=3∶1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF交OC于點(diǎn)Q.

(1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2）請(qǐng)猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想.

(3）在△AOC中，設(shè)點(diǎn)M是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作MN∥AB交OC于點(diǎn)N.試問：在軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

下圖是某段河床橫斷面的示意圖。查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：

(1）請(qǐng)你以上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；

(2）①填寫下表：

　　　　②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)表達(dá)式：　　　　

(3 　　　　

(3）當(dāng)水面寬度為36米時(shí)，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個(gè)河段安全通過？為什么？

在平面直角坐標(biāo)系中，A（－1，0），B（3，0）.

(1） 若拋物線過A，B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)（0，－3），求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2） 如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過A，B兩點(diǎn)的拋物線如果與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么△ACM與△ACB的面積比不變，請(qǐng)你求出這個(gè)比值；

(3） 若對(duì)稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與y軸交于點(diǎn)C，過C作CP∥x軸交l于點(diǎn)P，M為此拋物線的頂點(diǎn).若四邊形PEMF是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求次拋物線的解析式.

為了順應(yīng)市場(chǎng)要求，無為縣花炮廠技術(shù)部研制開發(fā)一種新產(chǎn)品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該廠年初以來累積利潤(rùn)s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2）求截止到幾月末花炮廠累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元？

(3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？