有些圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，比如正方形，請你畫出另外三個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形（畫圖工具不限，不寫畫法）。

在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：　　

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）.

(圖1）　　　　　　　　　　(圖2）　　　　　　　　

請解答以下問題：

(1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論．

(2）在圖2中，若AB＝a，BC＝b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

(3）設矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝4，并建立如圖3所示的直角坐標系. 設直線為，當＝60°時，求k的值.此時，將△ABM′沿BM′折疊，點A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點）？為什么？
(圖3）

如圖，△ABC關于點O成中心對稱的另一個△A′B′C′中，只給出了點A的對稱點A′，請畫出點O和△A′B′C′。

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

(1）判斷與是否相似？請說明理由；

(2）求直線與軸交點的坐標；

(3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

已知：，點在射線上，（如圖）．為直線上一動點，以為邊作等邊三角形（點按順時針排列），是的外心．

(1）當點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；

(2）當點在射線上運動（點與點不重合）時，與交于點，設，，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3）若點在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當的邊或與圓相切時，請直接寫出點與點的距離．

如圖，直角梯形中，，動點從點出發(fā)，沿方向移動，動點從點出發(fā)，在邊上移動．設點移動的路程為，點移動的路程為，線段平分梯形的周長．

(1）求與的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍；

(2）當時，求的值；

(3）當不在邊上時，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時的值；若不能，說明理由．

用四塊如圖（1）所示的瓷磚拼鋪一個成正方形的地板，使拼鋪的圖案成中心對稱圖形，請你在圖（2）、圖（3）中各畫出一種拼法．（要求：兩種拼法各不相同，

所畫圖案陰影部分用斜線表示）

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標軸交于D、E。設M是AB的中點，P是線段DE上的動點.

(1）求M、D兩點的坐標；

(2）當P在什么位置時，PA=PB？求出此時P點的坐標；

(3）過P作PH⊥BC，垂足為H，當以PM為直徑的⊙F與BC相切于點N時，求梯形PMBH的面積.

已知：如圖，MN⊥EF于O點，請你先畫出□ABCD關于MN 對稱的□A_1B1C1D1，然后再畫出□A1B1C1D1關于EF對稱的□A2B2C2D2．你發(fā)現(xiàn)□ABCD與□A2B2C2D2有什么關系？你能得出一個怎樣的結(jié)論？

已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，點的坐標分別為，，．

(1）求過點的直線的函數(shù)表達式；

(2）在軸上找一點，連接，使得與相似（不包括全等），并求點的坐標；

(3）在（2）的條件下，如分別是和上的動點，連接，設，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由．