已知：如圖，在△ABC中，D為A月邊上一點(diǎn)，∠A=36°，AC=BC，AC^2=AB·AD．

　　(1)試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形，

　　(2)若AB=1，求AC的長，

　　(3)試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，要求該梯形連同它的兩條對(duì)角線所形成的8個(gè)三角形中有盡可能多的等腰三角形．

在三角形ABC中, .現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是/秒,點(diǎn)Q的速度是/秒,它們同時(shí)出發(fā),求:

(1)幾秒鐘后,ΔPBQ的面積是ΔABC的面積的一半?

(2)在第(1)問的前提下,P,Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，sinB=，∠CAD=30°。

(1）求證：AD是⊙O的切線；

(2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長。

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，CA=AO，點(diǎn)D在⊙O上，∠ABD=30°．

⑴求證：CD是⊙O的切線；

⑵若點(diǎn)P在直線AB上，⊙P與⊙O外切于點(diǎn)B，與直線CD相切于點(diǎn)E，設(shè)⊙O與⊙P的半徑分別為r與R，求的值．

已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠A=36o，AC=BC，AC＝AB·AD．

　　(1）試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

　　(2）若AB=1，求AC的值；

　　(3）試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，該梯形連同它的兩條對(duì)角線，得到了8個(gè)三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標(biāo)明各角的度數(shù)）

已知：在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.

(1)求四邊形AQMP的周長；

(2)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；

(3)M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由.

某酒廠生產(chǎn)A、B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產(chǎn)700瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示．設(shè)每天共獲利y元，每天生產(chǎn)A種品牌的酒x瓶．

(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該廠每天至少抽入成本3000元，那么每天至少獲利多少元？

(3)要使每天的利潤率最大，應(yīng)生產(chǎn)A、B兩種酒各多少瓶？

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

⑴該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？

⑵該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？

⑶根據(jù)市場調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬元（m＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤？（注：利潤＝售價(jià)－成本）

某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：

(1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；

(2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會(huì)使成本總額最低？

某私立中學(xué)準(zhǔn)備招聘教職員工60名，所有員工的月工資情況如下：

請根據(jù)上表提供的信息，回答下列問題：

(1）如果學(xué)校準(zhǔn)備招聘摳嘸督淌?和撝屑督淌?共40名（其他員工人數(shù)不變），其中高級(jí)教師至少要招聘13人，而且學(xué)校對(duì)高級(jí)、中級(jí)教師的月支付工資不超過83000元，按學(xué)校要求，對(duì)高級(jí)、中級(jí)教師有幾種招聘方案？

(2） (1）中的哪種方案對(duì)學(xué)校所支付的月工資最少？并說明理由．

(3）在學(xué)校所支付的月工資最少時(shí)，將上表補(bǔ)充完整，并求所有員工月工資的中位數(shù)和眾數(shù)．