如圖所示，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸交于B，C兩點，與y軸交于A點．

(1)根據(jù)圖象，確定a，b，c的符號，并說明理由；

(2)如果點A的坐標為(0，－3)，∠ABC＝，∠BAC＝，你能確定點B與點C的坐標嗎？

已知二次函數(shù)y＝kx²＋(2k－1)x－1與x軸交點的橫坐標為x₁，x₂(x₁＜x₂)，對于以下5個結(jié)論：

①當x＝－2時，y＝1；

②當x＞x₂時，y＞0；

③方程kx²＋(2k－1)x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂；

④x₁＜－1，x₂＞－1；

⑤x₂－x₁＝．

請你說出哪些結(jié)論是正確的，為什么？

某校校門是一拋物線形建筑物(如圖所示)，門高9m，兩側(cè)距地面5m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，求大門的地面寬度(建筑物的厚度忽略不計)．

某公園要建造一個圓形噴水池，花形柱子OA豎立在水池中央，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過直線OA的任一平面上，拋物線形狀如圖所示(1)．如圖所示(2)建立直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達式是y＝－x²＋2x＋．請回答下列問題：

(1)柱子OA的高度是多少？

(2)噴出的水流距水面的最大高度是多少？

(3)若不考慮其他因素，水池的半徑至少需多長，才能使噴出的水流不至于落在池外？

如圖所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別為G，H，且EG＋FH＝EF．

(1)你能求出線段EF的長嗎？

(2)設EG＝x，S_△AEG＋S_△CFH＝S，試寫出S關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．

如圖所示，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝2，點P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，以相同速度作直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．

(1)設AP＝x，△PCQ的面積為S，求S關于x的函數(shù)表達式；

(2)當AP的長為何值時，S_△PCQ＝S_△ABC？

如圖所示，△ABC中，BC＝4cm，AC＝cm，∠C＝．在BC邊上有一動點P，過P作PD∥AB交AC于點D，問：點P在何處時，△APD的面積最大？最大面積是多少？

如圖所示，P是邊長為2cm的正方形ABCD的邊AB上不與A，B重合的任意一點，PQ⊥DP，設AP＝x(cm)，BQ＝y(tǒng)(cm)．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并指出自變量x的取值范圍；

(2)當AP取何值時，BQ有最大值？并求出這個最大值．

某公司某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000t，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位：t)與費用(單位：萬元)之間的函數(shù)圖象是頂點在原點的拋物線的一部分(如圖所示(a))．該產(chǎn)品的年銷售量(單位：t)與銷售單價(單位：萬元／t)之間的函數(shù)圖象是一條線段(如圖所示(b))．若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，問年產(chǎn)量為多少時，公司獲得的毛利潤最大(毛利潤＝銷售額－費用)？

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為40元／kg的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按50元／kg銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種情況，解答以下問題：

(1)當銷售單價定為55元／kg時，月銷售量和月銷售利潤分別是多少？

(2)設銷售單價為x元／kg，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式(不必寫出x的取值范圍)；

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？