如圖，在⊙O中，點A是半圓上一個三等分點，點B是的中點，點P是直徑MN上的一個動點，⊙O的半徑為1．求AP＋BP的最小值．

已知：如圖所示，M是的中點，N是弦AB的中點，，MN=2．求圓心O到AB的距離．

已知：如圖所示，⊙O的直徑是8cm，C是的中點，弦AB、CD交于P，cm，求∠APC的度數(shù)．

一條30m寬的河上架有一半徑為25m的圓弧形拱橋，請問一頂部寬為6m且高出水面4m的船能否通過此橋?并說明理由．

如圖所示，已知在⊙O中，AD是⊙O的直徑，BC是弦，ADBC，E為垂足，由這些條件你能推出哪些結(jié)論?(要求：不添加輔助線、不添加字母、不寫推理過程，寫出6條以上的結(jié)論)．

不過圓心的直線l交⊙O于C、D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F，

(1)如圖所示，在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；

(2)請你觀察(1)中所畫圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標注其他字母，找結(jié)論的過程中，所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)；

(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得出的結(jié)論．

如圖所示，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．

如圖所示，一個圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，求這個門拱的半徑．

有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬度7.2m，拱頂高出水面2.4m，現(xiàn)有一貨船，送一貨箱欲從橋下經(jīng)過，已知貨箱長10m，寬3m，高2m(貨箱底與水面持平)．問該貨箱能否順利通過該橋?

“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)代數(shù)學語言表述是“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”．依題意，CD長為多少?