如圖，AB＝CD，且∠DCA＝∠BAC，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？你有幾種判別方法？

小明是這樣作平行四邊形的：將三角尺ABC的一邊AC貼著直尺，推移三角尺到的位置，這時(shí)四邊形就是平行四邊形．你能說(shuō)說(shuō)小明這樣做的道理嗎？

如圖，在□ABCD中，O是AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，DF＝BE．四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

古埃及人曾用下面的方法得到直角：如圖所示，他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處，按這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？你不妨親自做一做！

據(jù)傳當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯借助上面的兩個(gè)圖驗(yàn)證了勾股定理，你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？

如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關(guān)系？

如圖，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？說(shuō)說(shuō)你的理由．

(1)如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？

(2)下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補(bǔ)全下表，這些勾股數(shù)的2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意倍呢？說(shuō)說(shuō)你的理由．

從網(wǎng)上收集有關(guān)勾股定理的資料，撰寫(xiě)小論文，與同學(xué)交流．