如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點(diǎn)．試在AC上確定一點(diǎn)E，使得△ADE與原三角形相似，并求出AE的長(zhǎng)．

如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB．若表示以PA為一邊的正方形的面積，表示長(zhǎng)為AB、寬為PB的矩形的面積，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，DE∥AC，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，DE、MN相交于點(diǎn)O．圖中與△ABC相似的三角形有多少個(gè)？請(qǐng)把它們表示出來(lái)．

如圖，要使△AEF∽△ABC，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充什么條件？

滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否相似？請(qǐng)做出判斷，并說(shuō)明理由．

(1)△ABC的兩個(gè)角分別是60°、80°，△的兩個(gè)角分別是80°、40°；

(2)△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是6cm、8cm，夾角為，△，的兩邊長(zhǎng)分別是12cm、9cm，夾角為50°；

(3)△ABC的三邊長(zhǎng)分別是4cm、6cm、8cm，△的三邊長(zhǎng)分別是24cm、18cm、12 cm．

如圖，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF分別交AB、AC、AD于點(diǎn)E、F、G，．

(1)求的值；

(2)設(shè)△AEF的面積為，△ABC的面積為，求的值．

如圖，在△ABC和△中，AB＝2，AC＝2，∠A＝∠，△ABC的周長(zhǎng)為36，面積為60．求△的周長(zhǎng)和面積．

如圖，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE把△ABC分成的兩部分的面積的比為1∶3．求的值．

在比例尺為1∶5000的地圖上，測(cè)得一個(gè)多邊形地塊的面積為24，求這個(gè)多邊形地塊的實(shí)際面積．

如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)F，且

．

(1)△ABE與△ACD相似嗎？為什么？

(2)△FDB與△FEC相似嗎？為什么？