閱讀下面的文字后，解答問題．

“已知：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A(0，a)，B(1，－2)，．求證：這個二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x＝2．”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染而無法辨認的文字．

(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式？若能，寫出求解過程；若不能，說明理由．

(2)請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．

如圖所示，已知點A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x軸的正半軸上，點A在點B的左邊，α、β是以線段AB為斜邊，頂點C在x軸上方的Rt△ABC的兩個銳角．

(1)若二次函數(shù)y＝－x²－kx＋(2＋2k－k²)的圖像經(jīng)過A、B兩點，求它的解析式；

(2)點C在(1)中求出的二次函數(shù)的圖像上嗎？請說明理由．

如圖所示，已知拋物線y＝－x²＋bc＋c和x軸正半軸相交于A、B兩點，AB＝4，P為拋物線上的一點，它的橫坐標為9，∠PBO＝，cot∠PAB＝．

(1)求點P的坐標；

(2)求拋物線的解析式．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c如圖所示．

(1)試確定a，b，c，b²－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b＋c的符號；

(2)求OA·OB的值；

(3)若OA＝OC，求a，b，c之間的關(guān)系．

如圖所示，已知拋物線y＝x²和直線y＝(m²－1)x＋m²．

(1)當m為何實數(shù)時，拋物線與直線有兩個交點？

(2)設(shè)坐標原點為O，拋物線與直線的交點從左至右分別為A、B，當直線與拋物線兩點的橫坐標之差為3時，求△AOB的OB邊上的高．

已知直線y＝kx＋b經(jīng)過x軸上點A(2，0)，且與拋物線y＝ax²相交于B、C兩點，其中點B的坐標為(1，1)．

(1)求拋物線和直線的解析式；

(2)如果拋物線上有一點D，使得△CAD與△OBC的面積相等，求點D的坐標．

汽車由靜止開始，在0至8s內(nèi)每秒鐘速度增加a＝2m/s，則所行的路程為s＝at²，請畫出s與t之間的函數(shù)圖像．

如果拋物線y＝ax²與直線y＝kx＋3相交于(x₁，)和(x₂，2)兩點，其中x₁、x₂是方程x²－x－6＝0的兩根，求拋物線和直線的解析式．

如圖所示，某公路的同一側(cè)有A、B、C三個村莊，要在公路邊建一貨棧D，向A、B、C三個村莊送農(nóng)用物資，路線是：D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．

(1)在公路邊是否存在一點D，使送貨路程最短？(把公路邊近似看作公路上)

(2)將A、B、C三點放在平面直角坐標系中，把x軸建立在公路上，坐標如圖所示，請畫出D點所在位置，并寫出畫法．

(3)求出D點在該坐標系中的坐標．(要求有運算過程)

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD向點D以每秒1cm的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．

求：

(1)t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？

(2)t分別為何值時，直線PQ與⊙O相切、相交、相離？