如圖,已知△ABC中,∠B＞∠C,AD為∠BAC的平分線,AE⊥BC,垂足為E,求證:∠DAE= (∠B－∠C)。

如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線交于點O，試證明：∠BOC=90°＋∠A。

閱讀下題及其證明過程：

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE.

證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程；

已知：∠ABC，∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形嗎?

（2）BD，CE，DE之間存在著怎樣的關(guān)系？

（3）證明以上你的發(fā)現(xiàn)。

已知：AB=AC，∠B=∠C。

（1）求證：點A在DE的中垂線上；

（2）連接AO，求證：AO垂直平分DE。

已知：如圖（八），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC， 又AE⊥BC于E.

求證：CD=CE.

如圖，在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；

如圖，正方形ABCD中，過D做DE∥AC，∠ACE =，CE交AD于點F，求證：AE = AF

如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連結(jié)AE、EF．

（1）求證：AE是∠BAC的平分線；

（2）試確定是否存在∠ABD的一個取值，使AB與EF平行?若存在，指出其取值并說明理由．

如圖，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點E，F在DE上，并且AF=CE.

（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形.

（2）當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時四邊形ACEF是菱形？請證明你的結(jié)論.

（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么?