如圖，在正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，MN⊥MD，BN平分∠CBE交MN于N，求證：MD=MN．

如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG為菱形．

如圖，已知在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，M是AC的中點(diǎn)，AD⊥BM于E，交BC于D點(diǎn)．

（1）求證：BD=2CD．

（2）若AM= AC，其他條件不變，猜想BD與CD的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

如圖所示，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，求證AE=CG．

用反證法證明：“在一個三角形中，外角最多有一個銳角”．

填空，完成下列證明過程．

如圖，中，∠B＝∠C，D，E，F分別在，，上，且，

求證：．

證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性質(zhì)）．

在△EBD與△FCE中，

∠______＝∠______（已證），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴(　　)．

∴ED＝EF(　　)．

如圖，已知四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形．

已知：如圖，在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的平分線，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．求證：AD⊥EF．

已知，如圖，在四邊形 ABCD 中，BC＞BA，AD=DC，BD 平分 ∠ABC．求證：∠A+∠C=180°．