已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CD切半圓O于D，DE⊥AB，AC⊥CD于C，AC交半圓O于F．求證：=CF·CA．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E，⊙O的切線EF交BC于點(diǎn)F．求證：(1)∠DEF=∠B；(2)EF⊥BC．

已知：如圖，C為⊙O外一點(diǎn)，AB是弦，且OA⊥OC，OC交AB于D，CD=CB．

求證：CB是⊙O的切線．

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，E為中點(diǎn)．求證：∠OAE=∠EAD．

已知：如圖，∠BAG＋∠AGD=，∠1=∠2．求證：AE∥FG．

在圖中，A、B、C、D在⊙O上，延長(zhǎng)BC到E．試說明：∠A＋∠BCD＝，∠DCE＝∠A．

已知3x²＋7xy－20y²＝0，求證：x＝－4y或3x＝5y．

如圖，兩弦AB、CD相交于E，且AB⊥CD，過E的直線交AC于G，交BD于F．

(1)若EF⊥BD，求證AG＝GC；

(2)若AG＝GC，求證EF⊥BD．

證明：不論a、b、c為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x²－(a－b)x－(ab＋c²)＝0都有實(shí)數(shù)根．

證明：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

已知：△ABC與△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．

求證：△ABC≌△DEF．(本命題是ASA公理的推論．)