已知：如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB＋DC，AD是⊙O的直徑．

求證：BC和⊙O相切．

已知：如圖所示，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB．

求證：直線AB是⊙O的切線．

已知：如圖所示，AE是⊙O的直徑，AF⊥BC于D，試說明：BE=CF．

已知：等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D是⊙O上一點，DE、DF分別是BD和AD的延長線，如圖所示．

求證：DF平分∠EDC．

已知：△ABC內(nèi)接于圓O，OA是半徑，AD⊥BC于D點，

求證：∠BAO=∠DAC．

如圖所示，OC是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

求證：∠ACB=2∠BAC．

如圖所示，M、N分別是⊙O的弦AB、CD的中點，AB=CD．

求證：∠AMN=∠CNM．

已知：如圖所示，AB和CD是兩條直徑，弦CE∥AB．

求證：．

已知如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD在AB的一側(cè)，CE⊥CD，DF⊥CD，分別交AB于E、F．

求證：AE=BF．

如圖所示，已知在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E為垂足．

求證：四邊形ADOE為正方形．