已知，試說明a=b=c．

證明相鄰兩數(shù)的平方差是奇數(shù)．

解答題．

一個兩位數(shù)，把它十位上的數(shù)字與個位數(shù)字對調，得到一個新的兩位數(shù)．試說明原來的兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差一定能被9整除．

已知Rt△ABC中，斜邊為c，直角邊為a，b．求證：．

已知．求證：．

(2006遼寧沈陽課改，25)如圖①，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：①AF=DE；②AF⊥DE．(不需要證明)

圖①

(1)如圖②，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF．則上面的結論①、②是否仍然成立？(請直接回答“成立”或“不成立”)

圖②

(2)如圖③，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CP的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

圖③

(3)如圖④，在(2)的基礎上，連接AE和EF，A若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

圖④

(2006，沈陽)如圖(1)，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：

①AF=DE；②AF⊥DE．(不需要證明)

(1)如圖(2)，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF．則上面的結論①，②是否仍然成立？(請直接回答“成立”或“不成立”)

(2)如圖(3)，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

(3)如圖(4)，在(2)的基礎上，連結AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

(2005·廣州)如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分在線的任意一點，DF⊥AC于點E，DF⊥BC于點F．

(1)求證：CE＝CF；

(2)點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由．

(2007，寧夏回族自治區(qū)，23)如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE．證明：(1)BF=DF．(2)AE∥BD．

(2007，遼寧省大連市，23)如圖1，小明在研究正方形ABCD的有關問題時，得出：“在正方形ABCD中，如果點E是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又將“正方形”改為“矩形”“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖2、圖3、圖4)，其他條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EF⊥AE”的結論．

你同意小明的觀點嗎？若同意，請結合圖4加以證明；若不同意，請說明理由．