已知，試說明a=b=c．

證明相鄰兩數(shù)的平方差是奇數(shù)．

解答題．

一個(gè)兩位數(shù)，把它十位上的數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．試說明原來的兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差一定能被9整除．

已知Rt△ABC中，斜邊為c，直角邊為a，b．求證：．

已知．求證：．

(2006遼寧沈陽課改，25)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE；②AF⊥DE．(不需要證明)

圖①

(1)如圖②，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF．則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)

圖②

(2)如圖③，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CP的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；

圖③

(3)如圖④，在(2)的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，A若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

圖④

(2006，沈陽)如圖(1)，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：

①AF=DE；②AF⊥DE．(不需要證明)

(1)如圖(2)，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF．則上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)

(2)如圖(3)，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

(3)如圖(4)，在(2)的基礎(chǔ)上，連結(jié)AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

(2005·廣州)如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分在線的任意一點(diǎn)，DF⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．

(1)求證：CE＝CF；

(2)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說明理由．

(2007，寧夏回族自治區(qū)，23)如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連接AE．證明：(1)BF=DF．(2)AE∥BD．

(2007，遼寧省大連市，23)如圖1，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問題時(shí)，得出：“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又將“正方形”改為“矩形”“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖2、圖3、圖4)，其他條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EF⊥AE”的結(jié)論．

你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若同意，請(qǐng)結(jié)合圖4加以證明；若不同意，請(qǐng)說明理由．