如圖所示，已知：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求證：．

已知：⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8．求：AB與CD間的距離．

如圖所示．菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

求證：點E、F、G、H四點在同一個圓上．

如圖所示，已知AD是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB，交⊙O于C，D兩點．求證．

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于D點，過O的切線DM交AC于M，求證：．

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D，

(1)要使90與AC邊也相切，應增加條件________(任寫一個)．

(2)增加條件后，請你證明⊙O與AC相切．

如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點D，交△ABC外接圓于點E，求證：IE是AE和DE的比例中項．

如圖所示，矩形ABCD，AD＝8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G，

(1)求⊙O的半徑R；

(2)設∠BFE＝α，∠GED=β，請寫出α、β、90°三者之間的關系式，并證明你的結論．