如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C．

(1)當AB＝4，DC＝1，BC＝4時，在線段BC上是否存在點P，使AP⊥PD？如果存在，求線段BP的長；如果不存在，請說明理由．

(2)設AB＝a，DC＝b，AD＝c，那么當a、b、c之間滿足什么關系時，在 直線BC上存在點P，使AP⊥PD？

李大爺有一個邊長為a的正方形魚塘(圖1)，魚塘四個角的頂點A、B、C、D上各有一棵大樹．現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴建成一個圓形或正方形魚塘(原魚塘周圍的面積足夠大)，又不想把樹挖掉(四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上)．

(1)若按圓形設計，利用(圖1)畫出你所設計的圓形魚塘示意圖，并求出圓形魚塘的面積；

(2)若按正方形設計，利用(圖2)畫出你所設計的正方形魚塘示意圖；

(3)你在(2)所設計的正方形魚塘中，有無最大面積？為什么？

(4)李大爺想使新建的魚塘面積最大，你認為新建魚塘的最大面積是多少？

某送奶公司計劃在三棟樓之間建一個取奶站，三棟樓在同一條直線上，順次為A樓B樓C樓，其中A樓與B樓之間的距離為40米，B樓與C樓之間的距離為60米．已知A樓每天有20人取奶，B樓每天有70人取奶，C樓每天有60人取奶，送奶公司提出兩種建站方案．

方案一：讓每天所有取奶的人到奶站的距離總和最小；

方案二：讓每天A樓與C樓所有取奶的人到奶站的距離之和等于B樓所有取奶的人到奶站的距離之和．

(1)若按照方案一建站，取奶站應建在什么位置？

(2)若按照方案二建站，取奶站應建在什么位置？

(3)在(2)的情況下，若A樓每天取奶的人數增加(增加的人數不超過22人)，那么取奶站將離B樓越來越遠，還是越來越近？請說明理由．

在證明三角形內角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P(如圖(1))？如果把三個角“湊”到三角形內一點呢(如圖(2))？“湊”到三角形外一點呢(如圖(3))？你還能想出其他證法嗎？

如圖，有一拋物線狀的拱形橋，其解析式是y＝ax²，橋拱跨度AB＝12m，拱高4m，按規(guī)定，通過該橋下的載貨汽車最高處與橋拱之間的距離CD不得小于0.5m．今有一輛寬為3m，高為3m(載貨最高處與地面AB的距離)的貨車能否通過此橋孔，為什么？

解答題

已知：如圖，菱形ABCD中，∠B＝，是否存在另一個菱形，它的周長和面積分別是已知菱形周長和面積的2倍？請你寫出自己的探究過程．

(1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是　　　　 　　　　，　　　　 　　　　，　　　　 　　　　 ；

(2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數式表示）；

(3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關系為　　　　　　 　　　　 ；縱坐標之間的等量關系為　　　　　　 　　　　 (不必證明）；

(4）在同一直角坐標系中有拋物線和三個點，（其中）．問當為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點坐標．