如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若∠C＝30°，CD＝10 cm，求⊙O的半徑．

如圖，BC是半圓的直徑，O為圓心，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A．

(1)若∠B＝30°，問(wèn)：AB與AP是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)試說(shuō)明∠PAC＝∠B．

已知AB為⊙O的直徑，AC和AD為弦，AB＝2，AC＝，AD＝1，求∠CAD的度數(shù)．

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連接FC．

(1)△AEF與△EFC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)設(shè)=k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BCF相似？

若存在，證明你的結(jié)論，并求出k值；若不存在，說(shuō)明理由．

一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有3、4、5三個(gè)數(shù)字，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回，再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)，試問(wèn)按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明．

某校有A、B兩個(gè)餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生隨機(jī)選擇一個(gè)餐廳用餐．

(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個(gè)餐廳用餐的概率；

(2)求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率．

小明和小亮用如圖所示兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲．

(1)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若配成紫色，則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？

(2)若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)顏色相同或者可以配成紫色，則小明得1分，否則小亮得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果你認(rèn)為公平就說(shuō)明理由，否則，如何修改得分規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平．

一個(gè)保險(xiǎn)箱的密碼由6個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0～9這十個(gè)數(shù)中的一個(gè)，王老師忘記了其中最后的兩個(gè)數(shù)字，那么他一次就能打開(kāi)保險(xiǎn)箱的概率是多少？

某國(guó)際科研項(xiàng)目成員由5個(gè)美國(guó)人、3個(gè)日本人、4個(gè)中國(guó)人組成，現(xiàn)隨機(jī)從中選出兩個(gè)作為成果發(fā)布人，試求此兩人不屬于同一國(guó)家的概率．

小明和小麗用形狀大小相同面值不同的5張郵票設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，將面值1元、2元、3元的郵票各一張裝入一個(gè)信封，面值4元、5元的郵票各一張，裝入另一個(gè)信封，游戲規(guī)定：分別從兩個(gè)信封中各抽取一張郵票，若它們的面值和是偶數(shù)，則小明贏；若面值和是奇數(shù)，則小麗贏，請(qǐng)你判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平，并說(shuō)明理由．