如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑長為2，大圓的弦AB與小圓交于點(diǎn)C、D，AC＝CD，且∠COD＝60°．

(1)求大圓半徑的長；

(2)若大圓的弦AE與小圓切于點(diǎn)F，求AE的長．

如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相同的圓形凳面．問怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑為多少厘米？

在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)O到直線l的距離為5，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓．探究、歸納：

(1)當(dāng)r＝________時(shí)，⊙O上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3．

(2)當(dāng)r＝________時(shí)，⊙O上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3．

(3)隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化？并求出相對(duì)應(yīng)的r的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過程)．

如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．

(1)BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；

(2)若已知AT＝4，試求AB的長．

如圖，小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個(gè)鍋蓋，需要測(cè)量鍋的直徑(鍋沿所形成的圓的直徑)，而小紅家只有一把長20 cm的直尺，根本不夠長，怎么辦呢？小紅想了想，采取了以下辦法：如圖(1)，首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩端，用直尺緊貼墻面量得MA的長(如圖(2))，即可求出鍋的直徑．

(1)請(qǐng)你利用圖(2)說明她這樣做的理由；

(2)在現(xiàn)有條件下，你還能設(shè)計(jì)出另外一個(gè)可求出鍋的直徑的方法嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出示意圖，并說明理由(不必求出鍋的直徑)．

如圖，已知射線OF交⊙O于點(diǎn)B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與O、B重合)，直線AP交⊙O于D，過D作⊙O的切線交射線OF于E．

(1)圖(1)是點(diǎn)P在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，請(qǐng)你在圖(2)中畫出點(diǎn)P在圓外移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形；

(2)觀察圖形，點(diǎn)P在移動(dòng)過程中，△DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、比較，寫出一條與△DPE的邊、角或形狀有關(guān)的規(guī)律；

(3)在點(diǎn)P在移動(dòng)過程中，設(shè)∠DEP的度數(shù)為x，∠OAP的度數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)，接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)．距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響．

(1)問：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由；

(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)

如圖，⊙O與△ABC的邊BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長分別為a、b、c．

(1)求AE、AF、BF、BD、CD、CE的長(用含a、b、c的代數(shù)式表示)；

(2)若△ABC的面積為S，求⊙O的半徑r．(用含a、b、c、S的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，試說明⊙O的半徑r＝(a＋b－c)．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD為斜邊AB上的高，設(shè)以點(diǎn)C為圓心的圓的半徑為r．

(1)當(dāng)r取何值時(shí)，⊙C與AB相離、相交、相切？

(2)當(dāng)r取何值時(shí)，⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)？有兩個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？

(3)若r＝1，⊙C隨著⊙C的圓心從C點(diǎn)沿直線CA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的圓心為P．問當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)多大距離時(shí)，⊙P與直線AB相切？

如圖，點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB＝，PC是∠APB的平分線，∠BAC＝30°．

(1)∠PAC等于多少度時(shí)，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？

(2)當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí)，四邊形PACB是梯形？說明你的理由．