已知：如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)和B(0，4)兩點(diǎn)，它與拋物線y＝ax²在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，又知S_△AOP＝，求a的值．

如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若AC＝20，BC＝15，∠ACB＝90°，求這個二次函數(shù)的解析式．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜0＜x₂)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－2)．若OB＝4OA，且以AB為直徑的圓過C點(diǎn)，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12 m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1 000元．設(shè)矩形一邊長為x m，面積為S m²．

(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

(2)請你設(shè)計(jì)一個方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個費(fèi)用；

(3)為使廣告牌美觀、大方，要求做出黃金矩形，請你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少(精確到元)．

[提示：①當(dāng)矩形的長是寬與(長＋寬)的比例中項(xiàng)時，這樣的矩形叫做黃金矩形；②≈2.236．]

某開發(fā)商對去年市場上一種商品銷售數(shù)量及其銷售利潤情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：①銷售數(shù)量y₁(萬件)與時間x(月份)具有滿足下表的一次函數(shù)關(guān)系：

②每一件的銷售利潤y₂(元)與時間x(月份)具有如圖所示的關(guān)系：

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在3月份，銷售這種商品可獲利潤多少萬元？

(2)哪一個月的銷售利潤最大？請說明理由．

如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8 m，寬AB為2 m．以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6 m．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2 m，寬2.4 m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20 m，拱頂距離水面4 m．

(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；

(2)在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，求出將d表示為h的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)正常水位時橋下的水深為2 m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18 m．求：水深超過多少米時，就會影響過往船只在橋下順利航行．

近兩年無錫外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，一些著名跨國公司紛紛落戶無錫新區(qū)，對各類人才需求不斷增加，現(xiàn)一公司面向社會招聘人員，要求如下：

①對象：機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員共150名．

②機(jī)械類人員工資為600元/月，規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員為1 000元/月．

(1)本次招聘規(guī)劃設(shè)計(jì)人員不少于機(jī)械制造人員的2倍，若要使公司每月所付工資總額最少，則這兩類人員各招多少名？此時最少工資總額是多少？

(2)在保證工資總額最少條件下，因這兩類人員表現(xiàn)出色，公司領(lǐng)導(dǎo)決定另用20萬元獎勵他們，其中機(jī)械人員人均獎金不得超過規(guī)劃人員的人均獎金，但不低于200元，試問規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員的人均獎金的取值范圍．

如圖(1)，桌面內(nèi)，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長為6 cm，較小銳角的度數(shù)為30°．

(1)將△ECD沿直線AC翻折到如圖(2)的位置，與AB相交于點(diǎn)F，請證明：AF＝；

(2)將△ECD沿直線l向左平移到(3)的位置，使E點(diǎn)落在AB上，你可以求出平移的距離，試試看；

(3)將△ECD繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖(4)的位置，使E點(diǎn)落在AB上，請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

如圖，⊙O中半徑OA⊥BO，C為OB上一點(diǎn)，AC的延長線交⊙O于D，過D作切線交OB的延長線于E，

(1)求證：DE＝CE；

(2)求證：AC×CD＝2OC×CE；

(3)若OA、OC是方程x²－(m＋3)x＋4m－4＝0的兩根，且AC＝，求m的值．