平時(shí)我們?cè)谔�大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線，如圖1所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1 m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1 m、2.5 m處，繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5 m，則學(xué)生丁的身高為多少？(建立的平面直角坐標(biāo)系如圖2所示)

啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告贊是x(萬元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y＝－x²＋x＋，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)．

(1)試寫出年利潤(rùn)S(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大的年利潤(rùn)是多少萬元？

(2)把(1)中的最大利潤(rùn)留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額與預(yù)計(jì)收益如下表：

如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目．

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，線段EF在對(duì)角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG＋FH＝EF．

(1)求線段EF的長(zhǎng)；

(2)設(shè)EG＝x，△AGE與△CFH的面積和為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．

如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形，截去一角成五邊形ABCDE，其中AF＝2，F(xiàn)B＝1，在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積，并求出這個(gè)最大面積．

用三種不同的方法解方程x－－3＝0．

如果方程x²＋(m－1)x＋(m－3)＝0的一根大于1且小于2，另一根小于1，求m的取值范圍．

已知二次函數(shù)y＝－x²＋bx＋c，且不等式－x²＋bx＋c＞0的解集是－5＜x＜－1．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)這個(gè)二次函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移，可使它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？

(3)這個(gè)二次函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移，滿足當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減��？

(4)試寫出同時(shí)滿足(2)、(3)的函數(shù)解析式．

如果方程x²＋(m－2)x＋(5－m)＝0有一根大于2，小于3，另一根比3大，求實(shí)數(shù)m的范圍．

某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗(yàn)后可知：成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y(μg)(1μg＝10^－3 mg)隨時(shí)間x(h)的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)相吻合，并測(cè)得服用時(shí)(即時(shí)間為0時(shí))每毫升血液中含藥量為0μg；服用后2 h每毫升血液中含藥量為6μg；服用后3 h每毫升血液中含藥量為7.5μg．

(1)試求出含藥量y(μg)與服藥時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式，并畫出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖；

(2)求服藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大，并求出血液中的最大含藥量；

(3)結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)．(有效時(shí)間為血液中含藥量大于或等于μg的總時(shí)間)

如圖，設(shè)A、B為二次函數(shù)y＝－3x²－2x＋m的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)△PAB為等腰直角三角形時(shí)，求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．