某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：

(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式(不必寫出x的取值范圍)；

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

已知△ABC中，AD是BC邊上的高，AD與AB的夾角為銳角α，AB＝15，tan∠ACD＝．又x₁，x₂是關于x的方程8x²－4x－2cosα＋1＝0的兩個實根，并且滿足32(＋)＝．

(1)求cosα的值．

(2)求S_△ABC的值．

如圖，△ABC中，D為AC上一點，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E為垂足，連結AE．

(1)寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；

(2)圖中有無相似三角形？若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由；

(3)求△BEC與△BEA的面積之比．

已知如圖(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分別為D、E．(1)求證：BD＝DE＋CE．(2)若直線AE繞點A旋轉到圖(2)位置(BD＜CE)，其余條件不變，猜想BD與DE、CE的關系，并給出證明．(3)若直線AE繞點A旋轉到圖(3)位置(BD＞CE)，其余條件不變，再猜想BD與DE、CE的關系(直接寫出結果，不必證明)．(4)歸納(1)、(2)、(3)，請用簡潔語言表達BD、DE、CE的關系．

如圖，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM＝CN，連結OM、ON．

(1)求圖(1)中∠MON的度數；

(2)圖(2)中∠MON的度數是________，圖(3)中∠MON的度數是________．

(3)試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系(直接寫出答案)．

如圖，在△ABC中，點E、F在BC邊上，點D、G分別在AB、AC邊上，四邊形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面積與△ADG的面積相等，設△ABC的BC邊上高AH與DG相交于點K．

求的值．

如圖已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB＝3，BC＝1．連結BF，分別交AC、DC、DE于點P、

Q、R．

(1)求證：△BGF∽△FEG，并求出BF的長；

(2)觀察圖形，請你提出一個與點P相關的問題，并進行解答(根據提出問題的層次和解答過程評分)．

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5米²，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面．甲、乙兩位同學的加工方法如圖所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計，計算結果中的分數可保留)．

如圖，在四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD，順次連結四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A₁B₁C₁D₁；再順次連結四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂……如此進行下去得到四邊形A_nB_nC_nD_n．

(1)證明：四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)寫出四邊形A₁B₁C₁D₁和四邊形A₂B₂C₂D₂的面積；

(3)寫出四邊形A_nB_nC_nD_n的面積；

(4)求四邊形A₅B₅C₅D₅的周長．

如圖，已知∠MON＝90°，等邊三角形ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在∠MON內部．

(1)當頂點B在射線ON上移動到B₁時，連結AB₁，請在∠MON內部作出以AB₁為一邊的等邊三角形AB₁C₁(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；

(2)設AB₁與OC交于點Q，AC的延長線與B₁C₁交于點D．求證：△ACQ∽△AB₁D；

(3)連結CC₁，試猜想∠ACC₁為多少度？并證明你的猜想．