如圖，點(diǎn)A、B在直線l上，AB＝24 cm，⊙A、⊙B的半徑開始都為2 cm，⊙A以2 cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，自⊙A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙B的半徑不斷增大，其半徑r(cm)與時(shí)間t之間的關(guān)系式為r＝2＋t．

(1)寫出點(diǎn)A、B之間的距離y(cm)與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)⊙A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

(3)當(dāng)t＝4時(shí)，⊙A停止向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不再增大，記直線l與⊙B左側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)C，將⊙A繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)360°．問：⊙A與⊙B能否相切？若能，請(qǐng)直接寫出相切幾次；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；

(3)△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給出證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點(diǎn)，

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．

(1)尺規(guī)作圖：過A、D、C三點(diǎn)作⊙O(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法)；

(2)求證：BC是過A、D、C三點(diǎn)的圓的切線；

(3)若過A、D、C三點(diǎn)的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似．若存在，求出DP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)．

(1)求出一個(gè)符合上述條件的拋物線的解析式；

(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，)，點(diǎn)E(x，y)是拋物線上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線的平行四邊形．

①求□OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)□OEBF的面積為時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷此時(shí)四邊形OEBF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEBF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

閱讀材料：

如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S_△ABC＝ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B．

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；

(3)是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB＝S_△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．