甲、乙二人練習跑步．若讓乙先跑10米，則甲跑5秒就追上乙；若讓乙先跑2秒，則甲跑4秒就追上乙．請列出方程組，并用列表嘗試的方法求解．

(2007，杭州，19)解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．

如圖所示是一個食品包裝盒的側面展開圖．

(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱；

(2)請根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個多面體的側面積和全面積(側面積與兩個底面積之和)．

(2005河北課改)操作與探究，已知線段AC=8，BD=6．

(1)已知線段AC垂直于線段BD．設圖1、圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為、和，則=________，=________，=________；

(2)如圖4，對于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點A，C，B，D重合)的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；

圖4

(3)當線段BD與AC(或CA)的延長線垂直相交時，猜想順次連接點A，B，C，D所圍成的封閉圖形的面積是多少？

(2006重慶課改，25)問題背景　　某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；

圖1

②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．

圖2

然后運用類比的思想提出了如下命題：

③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．

圖3

任務要求

(1)請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；(說明：選①做對的得4分，選②做對的得3分，選③做對的得5分)

(2)請你繼續(xù)完成下面的探索：

①如圖4，在正n(n≥3)邊形ABCDEF…中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，問當∠BON等于多少度時，結論BM=CN成立？(不要求證明)

圖4

②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，請問結論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

圖5

(1)我選________．

證明：

(2005·河北)已知線段AC=8，BD=6．

(1)已知線段AC垂直于線段BD．設圖a、b、c中的四邊形ABCD的面積分別為、和，則=_______，=_______，=_______；

(2)如圖d，對于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點A、C、B、D重合)的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；

(3)當線段BD與AC(或CA)的延長線垂直相交時，猜想順次連接點A、B、C、D、A所圍成的封閉圖形的面積是多少？

(2003寧夏)將一個正六邊形的紙片對折，并完全重合，那么，得到的圖形是幾邊形?它的內角和(按一層計算)是多少度?

如圖中，有20個黃金三角形，以A為頂點為例有△BAG、△EAM、△FAN、△CAD．試找出其他16個黃金三角形，并指出F、G、H、M、N是哪些線段的黃金分割點．

頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，它的底邊與腰長比是黃金比．如圖，BD、、分別是頂角為36°的等腰三角形ABC，ADB，底角的角平分線，依次類推可得△ABC、△ADB、△……都是黃金三角形．這樣無限制地繼續(xù)下去，則可得到黃金三角形套．D、、……分別是線段CA、BD、…的黃金分割點．試說明點D為什么是AC的黃分割點．

某中學為了解全校的用電情況，抽查了10天全校每天的用電量，數(shù)據(jù)如下表所示(單位：度)

(1)寫出上表中數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)．

(2)如果可將這10天平均每天的用電量看成該月平均每天的用電量，估計該校某月的用電量(按30天計)．

在一項交通調查中，100輛汽車經(jīng)過某地時車內的人數(shù)如下：

(1)求x＋y的值；

(2)若每輛車的平均人數(shù)為2.5，求中位數(shù)；

(3)若每輛車的平均人數(shù)為2，求眾數(shù)；

(4)若x為30，求每輛車的平均人數(shù)和眾數(shù)．