大小不同的中華人民共和國國旗圖案是形狀相同的圖形嗎？請你舉出幾例形狀相同的圖形來．

在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等�；▔疉B＝20米，AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請說明理由.

已知三條線段長分別為1cm，cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與面前三條線段長能夠組成一個比例式。

（1）對于直角坐標系內的圖形，如果要保持它的形狀相同，且是原來圖形的3倍，你認為各點的橫縱坐標應如何變化呢？

（2）對于直角坐標系內的圖形，如僅將它向上平移3個單位。所得到的圖形與原圖形相似嗎？此時，應將原圖形各點的橫坐標，縱坐標作怎樣的變動？請說明清楚。

某校每學期都要對優(yōu)秀的學生進行表揚，而每班采取民主投票的方式進行選舉，然后把名單報到學校. 若每個班級平均分到3位三好生、4位模范生、5位成績提高獎的名額，且各項均不能兼得. 現在學校有30個班級，平均每班50人.

(1）作為一名學生，你恰好能得到榮譽的機會有多大？

(2）作為一名學生，你恰好能當選三好生、模范生的機會有多大？

(3）在全校學生數、班級人數、三好生數、模范生數、成績提高獎人數中，哪些是解決上面兩個問題所需要的？

(4）你可以用哪些方法來模擬實驗？

某公司現有甲、乙兩種品牌的打印機，其中甲品牌有兩種型號，乙品牌有三種型號．朝陽中學計劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機．

(1）利用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案；

(2）若各種型號的打印機被選購的可能性相同，那么型號打印機被選購的概率是多少？

(3）各種型號打印機的價格如下表：

朝陽中學購買了兩種品牌的打印機共30臺，其中乙品牌只選購了型號，共用去資金5萬元，問型號的打印機購買了多少臺？

如圖，點C，D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形。

（1）當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PBD；

（2）當△ACP∽△PBD時，試求∠APB的度數。

在拼紙游戲中,把圖中三張紙片放在盒子里攪勻,任取兩張, 看能拼成菱形還是拼成房子?想一想,有哪些方法可以用來摸擬實驗? 通過實驗分別估計拼成菱形和拼成房子的機會.

如果，試求k的值.

某學校七年級數學興趣小組組織一次數學活動．在一座有三道環(huán)形路的數字迷宮的每個進口處都標記著一個數，要求進入者把自己當做數－1敚??朧北匭氤私?詿Φ氖??⒔?峁??較亂桓黿?冢?來衛(wèi)鄢訟氯ィ?諭ü?詈笠桓黿?謔保?揮諧嘶?－5的倍數，才可以進入迷宮中心，現讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進口進入．

(1）小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明．

(2）小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結果比勝負．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數時，小張得3分，所得乘積是偶數時，小李得3分，你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進口處的兩個數中改變其中一個數使游戲公平．

(3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進口任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？