如圖，正方形ABCD中，E、F均為中點，則下列結(jié)論中：①AF⊥DE； ②AD=BP； ③PE+PF=PC； ④PE+PF=PC。其中正確的是（　　）

A．①④      B．①②④      C．①③      D．①②③

如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF．求證：∠DAE=∠BCF．

已知菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝6cm，BD＝8cm，則菱形的高AE為     cm.

如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC＝2∠ABC，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E， AB＝2cm．則圖中陰影部分面積為     ．

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形AEDF為菱形．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）試探究：當(dāng)矩形ABCD邊長滿足什么關(guān)系時，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，以BC的中點E為圓心，以AB長為半徑作與邊AB、CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是         ；

張大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，張大爺準備把這塊稻田平均分給兩個兒子（面積相等）．
（1）分割方法有無數(shù)種，請你幫助張大爺設(shè)計兩種不同的分割方案，在圖1、圖2中分別畫出來，并簡單說明理由；
（2）如果用竹籬笆將分給兩個兒子的稻田隔開，問：分割線在什么位置時，所用籬笆長度最短？請在圖3中畫出來，并求出此時籬笆的最短長度．

如圖，某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）求證：AM=AN；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

觀察計算：
（1）如圖1，當(dāng)a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為　_________　
（2）如圖2，當(dāng)a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為　_________　；
（3）如圖3，當(dāng)a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為　_________　；
探索發(fā)現(xiàn)：
（4）根據(jù)上述計算的結(jié)果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（5）綜合應(yīng)用：農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖5），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．