如圖所示，試證明：四邊形PONM是平行四邊形．

（1）小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了下面的兩種方法．
方法一：如圖1，將兩根木條AC、BD中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：______．
方法二：如圖2，將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置，再木條AD、BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形．
這樣做的依據(jù)是：______．
方法三：如圖3，用兩根長40cm的木條AD、BC和兩根長30cm的木條AB、CD作為四邊形的四條邊，并把相等的木條作為相對的邊用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形．這樣做的依據(jù)是：______．

（2）2002年世界數(shù)學家大會（ICM-2002）在北京召開，這節(jié)大會的會標的中央圖案是經(jīng)過藝術處理的“弦圖”，它既標志著中國古代的數(shù)學成就，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們!在這個“弦圖”中，隱含著我們學過的一個重要的數(shù)學定理，這個定理可以用含a、b、c的等式來表示，它是：______．

如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論．

已知：在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O分別作兩條直線，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四點．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

如圖，已知線段BC及BC外一點A，以A點為頂點，BC為對角線可以作______個平行四邊形，若以點A為頂點，BC為一邊，可作______個平行四邊形．

若A、B、C是不在同一直線的三點，則以這三點為頂點畫平行四邊形，可畫______個．

下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的為（　�。�

A．AB∥CD，AD∥BC	B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD=BC	D．AB∥CD，AB=CD

已知：如圖，B、E、C、F四點在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）四邊形ACFD是什么四邊形？為什么？
課改：
已知：如圖，B、E、C、F四點在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF=2cm．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）△DEF是由△ABC經(jīng)過怎樣的變換得到的？

如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加______條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．（填一個符合要求的條件即可）

?ABCD的對角線相交于點O，點E、F在BD上，且BE=DF，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？