如果等腰梯形一條較長的底邊長為15cm，該底的一個底角的余弦值為

3

5

，高為8cm，那么這個等腰梯形一條較短的底邊長為______cm．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=

4

3

，∠ADC=∠DAB=90°，P是腰BC上一個動點（不含點B、C），作PQ⊥AP交CD于點Q．（圖1）
（1）求BC的長與梯形ABCD的面積；
（2）當PQ=DQ時，求BP的長；（圖2）
（3）設BP=x，CQ=y，試求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接EF，分別交AC、BD于點M，N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；（提示：利用三角形中位線定理）
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角？若有，請直接寫出結論：______；
（3）如圖3，在△ABC中，AC＞AB，點D在AC上，AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，連接FE并延長，與BA的延長線交于點M，若∠FEC=45°，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關系，并簡要說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=3，BC=9，則S_△AOD：S_△BOC為（　�。�

A．1：3

B．1：9

C．1： 3

D．2：5

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點M從A點開始，沿AD邊向D運動，速度為1厘米/秒，點N從點C開始沿CB邊向點B運動，速度為2厘米/秒，設四邊形MNCD的面積為S．
（1）寫出面積S與時間t之間的函數(shù)關系式；
（2）當t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？
（3）當t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC．點E是CD的中點，點F是AB上的點，∠ADF=45°，F(xiàn)E=a，梯形ABCD的面積為m．
（1）求證：BF=BC；
（2）求△DEF的面積（用含a、m的代數(shù)式表示）

以3，5，5，11為邊作梯形，這樣的梯形有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

如圖，用梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD⊥CD，若∠A=130°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

A．50°

B．60°

C．65°

D．75°

如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，G是BD的中點．若AD=3，BC=9，則GO：BG=（　�。�

A．1：2

B．1：3

C．2：3

D．11：20

在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分別是兩腰BC、AD的中點，則EF：AB等于（　�。�

A．1：4

B．1：3

C．1：2

D．3：4