如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A（6，4）、B（5，2）、C（7，3），
（1）點P（m，n）是BC邊上一點，經(jīng)過平移后的對應(yīng)點P₁（m-2，n-1），畫出△ABC經(jīng)過相同的平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁繞著點B₁逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A₂B₁C₂．
（3）在（2）的變化中，點A₁在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)歷的路程長為______．

如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG．
（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于或等于360°），如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE為最大值時，求AF的值．

如圖，在4×3的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計出符合要求的圖案（注：①不得與原圖案相同；②黑，白方塊的個數(shù)要相同）．

（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①寫出圖中的旋轉(zhuǎn)過程；
②求BE的長；
③在圖中作出延長BE與DF的交點G，并說明BG⊥DF．
（2）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點B按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A₁BC₁的位置，使得點A、B、C₁在同一條直線上，那么這個角度等于______．
A.120°B.90°C.60°D.30°．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得△AB′C′，B′C′交AB于點D，則∠BDB′的度數(shù)（　�。�

A．60°

B．30°

C．80°

D．90°

如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，則∠CAB′的度數(shù)為（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．80°

如圖，小明把一塊含60°角的三角板繞60°角的頂點以逆時針旋轉(zhuǎn)到△DAE的位置．若已量出∠CAE=100°，則∠DAB=______．

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（-6，1），點B的坐標(biāo)為（-3，1），點C的坐標(biāo)為（-3，3）．
（1）將原來的Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫出Rt△A₁B₁C₁的圖形．
（2）求線段BC掃過的面積．
（3）求點A旋轉(zhuǎn)到A₁路徑長．

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點的坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______；
（2）將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請說明理由；
（3）請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，以頂點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACP的位置，則旋轉(zhuǎn)角等于（　�。�

A．70°

B．80°

C．60°

D．50°