如圖，若將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′．畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．

如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，已知∠DCB=30°．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

如圖所示的方格紙中，正方形ABCD先向右平移2格，再向繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形A′B′C′D′，試畫(huà)出正方形A′B′C′D′．

如圖所示是日本三菱汽車(chē)的標(biāo)志，它可以看作由一個(gè)菱形經(jīng)過(guò)______次旋轉(zhuǎn)，每次至少旋轉(zhuǎn)______得到的．

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)_____度；
（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過(guò)程中，若三角板繞點(diǎn)O按15°每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時(shí)，求此時(shí)三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

在平面直角坐標(biāo)系中有A（O，2），B（l，0）兩點(diǎn)，將線段AB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn)
90°，270°，請(qǐng)依次畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形A₁B₁和A₂B₂．

如圖，把邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，且點(diǎn)B、C、E在同一直線上，則△ABC旋轉(zhuǎn)的角度是______；B、D間的距離為_(kāi)_____．

（22ee•新昌縣模擬）將正方形ABCD繞z心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形A_eB_eC_eD_e，gje所示．
（e）當(dāng)α=42°時(shí)（gj2），若線段OA與邊A_eD_e的交點(diǎn)為E，線段OA_e與AB的交點(diǎn)為F，可得下列結(jié)論成立&nbs5;①△EO5≌△FO5；②5A=5A_e，試選擇一個(gè)證明．
（2）當(dāng)2°＜α＜42°時(shí)，第（e）大題z的結(jié)論5A=5A_e還成立嗎？g果成立，請(qǐng)證明；g果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（v）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程z，記正方形A_eB_eC_eD_e與AB邊相交于5，Q兩點(diǎn)，探究∠5OQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？g果變化，請(qǐng)描述它與α之間的關(guān)系；g果不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠5OQ的度數(shù)．

如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（-2，2），C（3，0），
（1）畫(huà)出它的以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的△A′B′C′；
（2）寫(xiě)出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）把每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)看作1，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

已知，如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，F(xiàn)G=3，求AG的邊長(zhǎng)．小萍同學(xué)靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，將圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，巧妙地解答了此題．請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：
（1）把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABH，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）判斷H、B、E三點(diǎn)是否在一條直線上，若在，請(qǐng)證明：△AEF≌△AEH；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)AG=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．