已知：AE是△ABC的外接圓的直徑，AD是△ABC的高
（1）求證：AC•AB=AE•AD；
（2）若AD=6，BD=8，CD=3，求直徑AE．

如圖⊙O是2×2正方形網(wǎng)格中的一個最大內(nèi)切圓，則sinα=（　�。�

A． 5 5

B． 3 3

C． 1 2

D． 3 2

如圖，⊙O與⊙P相交于B、C兩點，BC是⊙P的直徑，且把⊙O分成度數(shù)的比為1：2的兩條弧，A是

BmC

上的動點（不與B、C重合），連接AB、AC分別交⊙P于D、E兩點．
（1）當(dāng)△ABC是銳角三角形（圖①）時，判斷△PDE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)△ABC是直角三角形、鈍角三角形時，請你分別在圖②、圖③中畫出相應(yīng)的圖形（不要求尺規(guī)作圖），并按圖①標(biāo)記字母；
（3）在你所畫的圖形中，（1）的結(jié)論是否成立？請就鈍角的情況加以證明．

如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20°，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=

3

，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為（　　）

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結(jié)論；
（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結(jié)論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明．

如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是一條弦，AB∥CD，圓周角∠CAD=30°，AB=10cm，則弦CD的長是______．

如圖，⊙O的弦AB平分半徑OC，交OC于P點，已知PA和PB的長分別是方程x²-12x+24=0的兩根，則此圓的直徑為（　�。�

A．8 2

B．6 2

C．4 2

D．2 2

如圖所示的扇形的圓心角度數(shù)分別為30°，40°，50°，則剩下扇形是圓的（　　）

A． 1 3

B． 2 3

C． 1 2

D． 3 4

如圖，已知圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（　�。�

A．156°

B．78°

C．39°

D．12°