已知O點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為5cm，最小距離為1cm，則此圓的半徑為_(kāi)_____．

（易錯(cuò)題）點(diǎn)P到圓上的最大距離為8cm，最小距離為6cm，求⊙O的半徑，并說(shuō)明如何找最大距離和最小距離．

△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以點(diǎn)A為圓心，以3.5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)C在圓A______，點(diǎn)B在圓A______．

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明點(diǎn)B，C，D在以O(shè)為圓心、AO的長(zhǎng)為半徑的⊙O上．

如圖，在A地往北60m的B處有一幢民房，西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處有一古建筑．因施工需要必須在A處進(jìn)行一次爆破，為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問(wèn)爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

給出銳角△ABC，以AB為直徑的圓與AB邊的高CC′及其延長(zhǎng)線(xiàn)交于M，N．以AC為直徑的圓與AC邊的高BB′及其延長(zhǎng)線(xiàn)將于P，Q．求證：M，N，P，Q四點(diǎn)共圓．
（第19屆美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克）

已知直角三角形ABC和ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC，BD中點(diǎn)，且M、N不重合．
（1）線(xiàn)段MN與BD是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的長(zhǎng)．

一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則圓的半徑為_(kāi)_____cm．

如圖①，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線(xiàn)MA交y軸于點(diǎn)N．如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個(gè)損矩形；
（2）試說(shuō)明（1）中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上；
（3）隨著點(diǎn)D位置的變化，點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒(méi)有發(fā)生變化，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在圖②中，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，在?ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；
（2）設(shè)線(xiàn)段BD與（1）中的圓交于M、N．求證：BM=ND．