如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=AB，AC平分∠DAB，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且BF=AD，連接DF交AC于E點(diǎn)，連接BE．
（1）求證：BE=DC；
（2）若AD=4，BC=6，求BE的長．

為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明想在長為4.3米，寬為3.2米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案新穎，構(gòu)思巧妙．
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請說明理由．
（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理課計(jì)算得到：測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF　    　米處．
（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測試距離為3m的小視力表．圖中的△ADF∽△ABC，如果大視力表中“E”的長是多少cm？

（如圖1），點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果，那么稱點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．
 
（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：　　；
（2）如圖1，設(shè)AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S₁和面積為S₂的兩部分（設(shè)S₁＜S₂），如果，那么稱直線l為該矩形的黃金分割線．（如圖3），點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)且EF=1，則BC=　    　．