如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個動點，點P′是點P關于直線BC的對稱點，連結PP′交BC于點M，BP′交AC于D，連結BP、AP′、CP′．

（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長；
（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．

如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是【   】

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：5

如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD

（1）若AB=9，CD=4，BD=10，請問在BD上是否存在P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？若存在，求BP的長；若不存在，請說明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，請問在BD上存在多少個P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，請問在BD上存在多少個P點，使以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似？并求BP的長；
（4）若AB=m，CD=n，BD=l，請問m，n，l滿足什么關系時，存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個P點？兩個P點？三個P點？

同一時刻，物體的高與影子的長成比例，某一時刻，高1.6m的人影長啊1.2m，一電線桿影長為9m，則電線桿的高為 　   　m．

請在圖中補全坐標系及缺失的部分，并在橫線上寫恰當?shù)膬热�。圖中各點坐標如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。線段AB上有一點M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出點M的坐標并證明你的結論。

解：M（　 　，　 　）
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 　度。
∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 　），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= (180°－　 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。
∴∠ACM＝∠BDM。
在△ACM與△BDM中，，
∴△ACM∽△BDM（如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）。

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．

（1）如圖①，當時，求的值；
（2）如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF=OA；
（3）如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．

如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點．

（1）求證：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運動，設DP=x，BM²=y，求y與x的函數(shù)關系式，并求線段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化．當點M落在矩形ABCD外部時，求a的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）

（1）若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為　   　；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為　   　；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m。已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長.（結果精確到0.1m）

如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則的值為【   】

A．1：3

B．2：3

C．1：4

D．2：5