如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD，∠ACD=∠B

（1）△ACD和△ABC相似嗎？說(shuō)明理由。
（2）若AD=2，BD=4，求AC的長(zhǎng)。

如圖，AD∥BC，∠D＝90⁰，AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為1，則△ABC與△DEF的面積之比為　　．

如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件               ，使得△ABC∽△ADE.

如圖所示，已知∥，且，，，求的長(zhǎng).

如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，為 上一點(diǎn)，且。
（1）求證：△∽△；
（2）若，，求的長(zhǎng)；
（3）在（1）、（2）的條件下，若，求的長(zhǎng).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，，點(diǎn)E、F分別是線(xiàn)段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），且∠CEF=∠ACB.
（1）求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）說(shuō)明△AEF與△DCE相似；
（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線(xiàn)。
（1）求證：DE=FC；
（2）如果AD=3，AB=5，求EF的長(zhǎng)。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為，試用含的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線(xiàn)段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）是否存在線(xiàn)段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1︰2的兩部分？若存在，求此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，把一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)D處，將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)且使兩條直角邊分別交AB、AC于E、F .

（1）如圖1，觀察旋轉(zhuǎn)過(guò)程，猜想線(xiàn)段AF與BE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，若連接EF，試探索線(xiàn)段BE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論
（不需證明）；
（3）如圖3，若將“AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)”改為：“∠B=30°，AD⊥BC于點(diǎn)D”，其余條件不變，探索（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)?zhí)剿麝P(guān)于AF、BE的比值.