正方形的邊長為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持和垂直，

（1）證明：；
（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，？并求出此時(shí)BM的長．

已知：在△中，點(diǎn)、分別在邊、上，∥， ，，那么邊的長為           ．

如果線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段=        
.

如圖，已知為△的角平分線，交于，如果，那么=        ．

如圖，在△中，∥，如果，，那么△與△面積的比是         ．

如圖，已知梯形中，∥，，=4，點(diǎn)在邊上，∥．

（1）若，且，求的面積；
（2）若∠=∠，求邊的長度．

如圖，在△中，點(diǎn)、分別在、上，，，∥，則的值是（    ）

．；            ．；          ．；             ．．

已知：正方形的邊長為1，射線與射線交于點(diǎn)，射線與射線交于點(diǎn)，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試猜想線段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
（2）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)、），如圖1，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍．
（3）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng).試判斷以為圓心以為半徑的和以為圓心以為半徑的之間的位置關(guān)系.

（4）當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖2．問△與△能否相似，若能相似，求出的值，若不可能相似，請(qǐng)說明理由．

如圖，、分別是、的中點(diǎn)，則    。

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，有三個(gè)正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它們分別是△ACB、△EDB和△HGB的內(nèi)接正方形，EF=10cm，HK=7cm，則第三個(gè)正方形的邊長PQ的長為（     ）．

A. 4cm           B. 5cm        C. 4.5 cm         D. 4.9 cm