探究題：
（1）觀察下列各式：．
①猜想的變形結(jié)果并驗證；
②針對上述各式反映的規(guī)律，給出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，并進(jìn)行證明．
（2）把閱讀下面的解題過程：
已知實數(shù)a、b滿足a+b=8，ab=15，且a＞b，試求a-b的值．
解：∵a+b=8，ab=15
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=64
∴a²+b²=34
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=34-30=4
∴a-b==2．
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：已知實數(shù)x滿足x+=，且x＞，試求x-的值．

兩圓半徑是方程x²-7x+12=0的兩根，當(dāng)圓心d=1時，則兩圓位置是________．

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于點E（如圖1）．
在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時，圖形也隨著改變（如圖2），在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系．
（1）觀察上述圖形，連接圖2中已標(biāo)明字母的某兩點，得到一條新線段與線段CE相等，請說明理由；
（2）在圖2中，過點E作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若=n（n＞0），試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD為直徑作⊙O₁，交BC于點E，過點E作EF⊥AB于F，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（-2，0）．
（1）求C，D兩點的坐標(biāo)．
（2）求證：EF為⊙O₁的切線．
（3）探究：如圖，線段CD上是否存在點P，使得線段PC的長度與P點到y(tǒng)軸的距離相等？如果存在，請找出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

某種細(xì)菌每經(jīng)過30min便由1個分裂成2個，經(jīng)過4h后這種細(xì)菌由1個分裂成________個．

下列命題中真命題的是

1. A.
   二直線被第三條直線所截，同位角相等
2. B.
   既是中心對稱又是軸對稱的多邊形是正多邊形
3. C.
   如果三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
4. D.
   如果一直線截三角形二邊所得的三角形與原三角形相似，那么這條直線平行于三角形的第三邊

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠ADB=60°，BD=10，DE：EB=1：4，求梯形的面積．

如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點．（保留作圖痕跡）

定義：如果一條直線把一個面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．
如圖1，AD是△ABC的中線，則有S_△ADC=S_△ABD，所以直線AD就是△ABC的一條面積等分線．
探究：
（1）如圖2，梯形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過B點作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE，那么有S_△AED=S_梯形ABCD，請你給出這個結(jié)論成立的理由；
（2）在圖2中，過點A用尺規(guī)作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
類比：
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，過點A能否畫出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．

檢查商店出售的袋裝白糖質(zhì)量，按規(guī)定每袋袋裝白糖的質(zhì)量為501克．一袋白糖質(zhì)量重503克，記作+2克；如果一袋白糖質(zhì)量重498克，應(yīng)記作________克．