在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）經過變換τ得到點P′（x′，y′），該變換記作τ（x，y）=（x′，y′），其中

x′=ax+by y′=ax-by

（a，b為常數）．例如，當a=1，且b=1時，τ（-2，3）=（1，-5）．
（1）當a=1，且b=-2時，τ（0，1）=；
（2）若τ（1，2）=（0，-2），則a=，b=；
（3）設點P（x，y）是直線y=2x上的任意一點，點P經過變換τ得到點P′（x′，y′）．若點P與點P′重合，求a和b的值．

計算：(

3x

+

y

)(

3x

-

y

)+y．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．
（1）求證：KE=GE；
（2）若AC∥EF，試判斷線段KG、KD、GE間的相等數量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE=

3

5

，AK=2

5

，求FG的長．

某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒5元，經洽談后，甲乙兩店分別給出如下優(yōu)惠：
甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球；
乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．
該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問：
（1）設購買乒乓球盒數為x盒，在甲店購買的付款數為y₁（元），在乙店購買的付款數為y₂（元），分別寫出在兩家商店購買的付款數與乒乓球盒數x之間的函數關系式．
（2）就乒乓球盒數討論去哪家商店購買合算．

如圖，直線l₁的函數表達式為y₁=-3x+3，且l₁與x軸交于點D，直線l₂：y₂=kx+b經過點A，B，與直線l₁交于點C．
（1）求直線l₂的函數表達式，并利用圖象回答，何時y₁＞y₂；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直角坐標系中有點E，和A，C，D構成平行四邊形，請直接寫出E點的坐標．

（1）用一根長80厘米的繩子圍成一個長方形，且長方形的長比寬多10厘米，這個長方形的面積是多少？用這根繩子圍成一個正方形，它的面積是多少？用這根繩子圍成一個圓，它的面積是多少？（π取3.14）
（2）再分別取長度100厘米，120厘米的繩子重復上面（1）的三個問題．
（3）比較得出的三個結果，你能獲得什么猜測？

“哪里的民營經濟發(fā)展得好，哪里的經濟就越發(fā)達．”恒強科技公司在重慶市委市政府這一執(zhí)政理念的鼓舞下，在已有高科技產品A產生利潤的情況下，決定制定一個開發(fā)利用高科技產品B的10年發(fā)展規(guī)劃，該規(guī)翹晦年的專項投資資金是50萬元，在前五年，每年從專項資金中最多拿出25萬元投入到產品A使它產生利潤，剩下的資金全部用于產品B的研發(fā)．經測算，每年投入到產品A中x萬元時產生的利潤y₁（萬元）滿足下表的關系

x（萬元）	10	20	30	40
y1（萬元）	2	8	10	8

從第六年年初開始，產品B已研發(fā)成功，在產品A繼續(xù)產生利潤的同時產品B也產生利潤，每年投入到產品B中x萬元時產生的利潤y₂（萬元）滿足y2=-

49

50

x2+

296

5

x-202．
（1）請觀察題目中的表格，用所學過的一次函數、二次函數或反比例函數的相關知識，求出y₁與x的函數關系式？
（2）按照此發(fā)展規(guī)劃，求前5年產品A產生的最大利潤之和是多少萬元？
（3）后5年，專項資金全部投入到產品A、產品B使它們產生利潤，求后5年產品A、產品B產生的最大利潤之和是多少萬元？

已知，如圖，△ABO的頂點A是雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b在第四象限內的交點，AB⊥x軸于點B，OA=2

5

，tan∠OAB=

1

2

．另一交點為C（-8，n）．求：
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）若直線AC分別與x軸，y軸交于D，E兩點，且CD=t•DE，求t的值．

已知一次函數y=（2-k）x-2k+6，
（1）k滿足何條件時，它的圖象經過原點；
（2）k滿足何條件時，它的圖象平行于直線y=-x+1；
（3）k滿足何條件時，y隨x的增大而減�。�
（4）k滿足何條件時，圖象經過第一、二、四象限；
（5）k滿足何條件時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方．

某商業(yè)集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲店，30臺給乙店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：

	空調機	電冰箱
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

（1）設集團調配給甲店空調機x臺，則調配給甲店電冰箱臺；調配給乙店空調機臺，電冰箱臺；（用含x的代數式表示）
（2）若集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元），求y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（3）若僅把甲店的空調機每臺讓利25元，其他不變，則如何調配，才能使總利潤最大？