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如圖,在四邊形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于C,A(1,-1),B(3,-1),動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運(yùn)動.過P作PQ⊥OA于Q.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒(0 < t < 2),ΔOPQ與四邊形OABC重疊的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將ΔOPQ繞P點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得ΔOPQ的頂點(diǎn)O或Q落在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由;
(4)求S與t的函數(shù)解析式;
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某地實(shí)行醫(yī)保制度,并規(guī)定:
一、每位居民年初繳納醫(yī);70元;
二、居民個人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)(以定點(diǎn)醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準(zhǔn),年底按表一的方式結(jié)算)報銷看病的醫(yī)療費(fèi)用.表一:
居民個人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用 | 醫(yī)療費(fèi)用報銷辦法 |
不超過n元的部分 | 全部由醫(yī);鸪袚(dān)(即全額報銷) |
超過n元但不超過6000元的部分 | 個人承擔(dān)k%,其余由醫(yī);鸪袚(dān) |
超過6000元的部分 | 個人承擔(dān)20%,其余由醫(yī);鸪袚(dān) |
設(shè)一位居民當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用為x元,他個人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用(包括醫(yī)療費(fèi)用中個人承擔(dān)的部分和年初繳納的醫(yī);穑┯洖y元.
(1)當(dāng)0≤x≤n時,y=70;當(dāng)n<x≤6000時,y= (用含n、k、x的代數(shù)式表示)
(2)表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫(yī)療費(fèi)和個人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出n、k的值.表二:
居民 | A | B | C |
個人看病所花費(fèi)的醫(yī)費(fèi)用x(元) | 400 | 800 | 1500 |
個人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y(元) | 70 | 190 | 470 |
(3)該地居民周大爺2013年看病的醫(yī)療費(fèi)用共32000元,那么他這一年個人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元?
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在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到來自故障船C的求救信號.已知A、B相距100()海里,C在A的北偏東60°方向上,C在B的東南方向上,MN上有一觀測點(diǎn)D,測得C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東75°方向上.
(1)求AC和AD(運(yùn)算結(jié)果若有根號,保留根號);
(2)已知距觀測點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁,若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):,)
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如圖,已知雙曲線與兩直線、(且)分別相交于A、B、C、D四點(diǎn).
(1)當(dāng)C (-1,1)時,A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A ( , )、B ( , )、D ( , ).
(2)證明:以A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;
(3)當(dāng)k為何值時,□ADBC是矩形;
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某品牌牛奶供應(yīng)商提供了A、B、C、D、E五種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用,洗馬中學(xué)為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查(每盒不同口味的牛奶的體積都相同),繪制了如下兩張人數(shù)不完整的統(tǒng)計圖:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有 名;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖,并計算出喜好C口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中,B口味牛奶要比C口味牛奶多送多少盒?
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如圖,在RtΔABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB交于D,過D作⊙O的切線交BC于E.
(1)求證:EB=EC;
(2)若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷ΔABC的形狀,并說明理由.
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散花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中,選派兩位同學(xué)分別作為①號選手和②號選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽.
(1)請用樹形圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果;
(2)求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.
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